1997第六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷(第2試)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、解答題(共6小題,滿分0分)
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1.abcd代表一個(gè)四位數(shù),其中a,b,c,d均為1,2,3,4中的某個(gè)數(shù)字,但彼此不同,例如2134.請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足關(guān)系a<b,b>c,c<d的四位數(shù)abcd來(lái).
組卷:54引用:3難度:0.9 -
2.在1997×1997的方形棋盤上每格都裝有一盞燈和一個(gè)按鈕,按鈕每按一次,與它同一行和同一列方格中的燈泡都改變一次狀態(tài),即由亮變不亮,不亮變亮.如果原來(lái)每盞燈都是不亮的,請(qǐng)說(shuō)明最少需要按多少次按鈕才可以使燈全部變亮?
組卷:30引用:3難度:0.5
一、解答題(共6小題,滿分0分)
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5.八個(gè)學(xué)生8道問(wèn)題.
(a)若每道題至少被5人解出,請(qǐng)說(shuō)明可以找到兩個(gè)學(xué)生,每道題至少被這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出.
(b)如果每道題只有4個(gè)學(xué)生解出,那么(a)的結(jié)論一般不成立.試構(gòu)造一個(gè)例子說(shuō)明這點(diǎn).組卷:96引用:1難度:0.1 -
6.長(zhǎng)邊和短邊的比例是2:1的長(zhǎng)方形稱為基本長(zhǎng)方形.用短邊互不相同的基本長(zhǎng)方形拼圖,要求任意兩個(gè)長(zhǎng)方形之間:(1)沒(méi)有重疊部分;(2)沒(méi)有空隙.
組卷:35引用:1難度:0.3