2021-2022學年四川省成都外國語學校高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知a,b,c∈R且a＞b,則下列不等式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)c＞bc

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．（a-b）c2≥0
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（λ，6），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)λ=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₆=63，則a₃=（　　）

  A．7

  B．9

  C．21

  D．63
  組卷：157引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知實數(shù)x,y滿足

  x + y ≥ 2

  x - y ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 3

  ，則z=x-2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知一個圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 π 3

  B． 3 π

  C． π 3

  D．π
  組卷：308引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，若AA₁=AC=BC=1，則異面直線A₁C，AB所成角的大小是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：271引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  2

  α

  =

  1

  4

  ，且

  π

  3

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則cosα-sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：386引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB=90°，∠ABC=60°，PA=PB，AB=PC=4，點M是AB的中點．點N在線段BC上．
  （1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）若CN=3BN，求N到平面PCD的距離．
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

• 22．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+3ⁿ．
  （1）令b_n=

  a

  n

  2

  n

  ，求證：{b_n+1-b_n}是等比數(shù)列；
  （2）令c_n=

  1

  a

  n

  ，{c_n}的前n項和為T_n，求證：1≤T_n＜

  4

  3

  ．
  組卷：204引用：3難度：0.5

  解析