2023年四省聯(lián)考(安徽省、吉林省、黑龍江省、云南?。└呖紨?shù)學(xué)適應(yīng)性試卷(2月份)
發(fā)布:2024/12/19 15:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.設(shè)z=1+i,則z2-i=( ?。?/h2>
組卷:155引用:4難度:0.8 -
2.設(shè)集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若B?A,A∩C={2},則a=( ?。?/h2>
組卷:441引用:5難度:0.7 -
3.甲、乙、丙、丁四名教師帶領(lǐng)學(xué)生參加校園植樹活動,教師隨機(jī)分成三組,每組至少一人,則甲、乙在同一組的概率為( ?。?/h2>
組卷:435引用:10難度:0.7 -
4.平面向量
與a相互垂直,已知b=(6,-8),a,且|b|=5與向量(1,0)的夾角是鈍角,則b=( )b組卷:494引用:10難度:0.7 -
5.已知點A,B,C為橢圓D的三個頂點,若△ABC是正三角形,則D的離心率是( ?。?/h2>
組卷:739引用:7難度:0.8 -
6.三棱錐A-BCD中,AC⊥平面BCD,BD⊥CD.若AB=3,BD=1,則該三棱錐體積的最大值為( )
組卷:433引用:6難度:0.4 -
7.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在R的導(dǎo)函數(shù)存在,且f′(x)<g′(x),則當(dāng)x∈(a,b)時( ?。?/h2>
組卷:684引用:12難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)過點x2a2-y2b2,且焦距為10.A(42,3)
(1)求C的方程;
(2)已知點,B(42,-3),E為線段AB上一點,且直線DE交C于G,H兩點.證明:D(22,0).|GD||GE|=|HD||HE|組卷:597引用:7難度:0.5 -
22.橢圓曲線加密算法運用于區(qū)塊鏈.
橢圓曲線C={(x,y)|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}.P∈C關(guān)于x軸的對稱點記為.C在點P(x,y)(y≠0)處的切線是指曲線y=±~P在點P處的切線.定義“⊕”運算滿足:①若P∈C,Q∈C,且直線PQ與C有第三個交點R,則P⊕Q=x3+ax+b;②若P∈C,Q∈C,且PQ為C的切線,切點為P則P⊕Q=~R;③若P∈C,規(guī)定P⊕~P,且P⊕0°=0°⊕P=P.~P=0°
(1)當(dāng)4a3+27b2=0時,討論函數(shù)h(x)=x3+ax+b零點的個數(shù);
(2)已知“⊕”運算滿足交換律、結(jié)合律,若P∈C,Q∈C,且PQ為C的切線,切點為P,證明:P⊕P=;~Q
(3)已知P(x1,y1)∈C,Q(x2,y2)∈C,且直線PQ與C有第三個交點,求P⊕Q的坐標(biāo).
參考公式:m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)組卷:260引用:3難度:0.3