2023年河南省信陽市河區(qū)信陽高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一.選擇題：本大題共12小起，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是待合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[2，3]

  B．[2，3）

  C．（2，3）

  D．（2，3]
  組卷：211引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=|3+4i|（i為復(fù)數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（2，1）

  C．（-1，-2）

  D．（-2，-1）
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=2DC．記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 3 2 b

  B． 1 2 a + 3 2 b

  C． 1 2 a - 3 2 b

  D．- 1 2 a - 3 2 b
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析

• 4．根據(jù)程序框圖，當(dāng)輸入x為2023時(shí)，輸出的?y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．10

  D．28
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：200引用：11難度：0.9

  解析

• 6．已知θ是第三象限角，且sin⁴θ+cos⁴θ=

  5

  9

  ，那么sin2θ等于（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． - 2 2 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：624引用：17難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3^a＞3^b＞3”是“l(fā)og_a3＜log_b3”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1834引用：40難度：0.9

  解析

三.解答題：本大題共7小題，共70分。

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = acosφ

  y = bsinφ

  （a＞b＞0，φ為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α與C₁，C₂各有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=

  π

  2

  時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．
  （I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
  （II）設(shè)當(dāng)α=

  π

  4

  時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A₁，B₁，當(dāng)α=-

  π

  4

  時(shí)，l與C₁，C₂的交點(diǎn)為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．
  組卷：2192引用：25難度：0.5

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
  （Ⅰ）證明：-3≤f（x）≤3；
  （Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．
  組卷：31引用：4難度：0.5

  解析