2022-2023學(xué)年陜西省安康市石泉縣江南中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足 z（1+i）=2，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：36引用：4難度：0.8

  解析

• 2．集合A={x|x²-x-2＜0}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．[1，4）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  組卷：19引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）=2lnx+ax²-3x在x=2處取得極小值，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：81引用：6難度：0.6

  解析

• 4．將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　　）

  A． y = sin （ x + π 6 ） ， x ∈ R	B． y = sin （ x + π 3 ） ， x ∈ R
  C． y = sin （ 4 x + π 6 ） ， x ∈ R	D． y = sin （ 4 x + π 3 ） ， x ∈ R
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  y

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  1

  2

  x

  2

  的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在成績(jī)公布前，4人作出如下預(yù)測(cè)：甲說：乙第一；乙說：丁第一；丙說：我不是第一；丁說：乙第二．公布的成績(jī)表明，4名學(xué)生的成績(jī)互不相同，并且有且只有1名學(xué)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的學(xué)生是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：31引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁，AB⊥BC，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AF與C₁E所成角的正弦值為（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：89引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率

  e

  =

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A、B是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

  M

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  且|AM|=|BM|，直線AM、BM分別交橢圓于點(diǎn)P、Q（均異于M），證明：直線PQ的斜率為定值．
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍，并證明x₁+x₂＞0．
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析