2022年上海市徐匯區(qū)南模中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、填空題

• 1．若a∈{-1，3，a³}，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

  ．
  組卷：702引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=x²-6|x|+8的單調(diào)減區(qū)間是

  ．
  組卷：257引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-2，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

  ．
  組卷：138引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=sinx,x∈[

  3

  π

  4

  ，

  3

  π

  2

  ]的反函數(shù)為

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若滿足

  ∠

  ABC

  =

  π

  4

  ，AC=6，BC=k的△ABC恰有一個，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  （ 4 - a ） x - 10 ， x ≤ 7

  a x - 6 ， x ＞ 7

  ，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析

• 7．正項等比數(shù)列{a_n}滿足：a₃+a₆-a₁-a₄=6，則a₅+a₈的最小值為

  ．
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．已知函數(shù)g（x）的定義域是D，若對于任意的x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時，都有g(shù)（x₁）≤g（x₂），則稱函數(shù)g（x）在D上為不減函數(shù)．現(xiàn)有定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：
  ①對于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；
  ②對于x,y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
  試證明下列結(jié)論：
  （1）對于x,y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1；
  （2）（?。ゝ（x）在[0，1]上為不減函數(shù)；
  （ⅱ）對n∈N^*，都有

  f

  （

  1

  3

  n

  ）

  ≤

  2

  3

  n

  +

  1

  ；
  （3）當(dāng)x∈[1，2]時，有1≤f（x）≤13-6x.
  組卷：111引用：2難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)自然數(shù)n≥3，若由n個不同的正整數(shù)a₁，a₂，…，a_n構(gòu)成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}滿足：對集合S的任何兩個不同的非空子集A、B，A中所有元素之和與B中所有元素之和均不相等，則稱集合S具有性質(zhì)P．
  （1）試分別判斷在集合S₁={1，2，3，4}與S₂={1，2，4，8}是否具有性質(zhì)P，不必說明理由；
  （2）已知集合S={a₁，a₂，…，a_n}具有性質(zhì)P．
  ①記

  k

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  k

  ，求證：對于任意正整數(shù)k≤n,都有

  k

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ≥

  2

  k

  -

  1

  ；
  ②令

  d

  i

  =

  a

  i

  =

  2

  i

  -

  1

  ，

  D

  k

  =

  k

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ，求證：D_k≥0；
  （3）在（2）的條件下，求

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  的最大值．
  組卷：114引用：2難度：0.2

  解析