2022-2023學年貴州省遵義一中高二（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  4

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：48引用：5難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的焦點坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 2 2 ， 0 ） ， （ - 2 2 ， 0 ）	B． （ 0 ， 2 2 ） ， （ 0 ，- 2 2 ）
  C． （ 2 3 ， 0 ） ， （ - 2 3 ， 0 ）	D． （ 0 ， 2 3 ） ， （ 0 ，- 2 3 ）
  組卷：1174引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l：

  3

  x

  -

  y

  +

  3

  =

  0

  ，若直線l₁的傾斜角為直線l的傾斜角的一半，則l₁的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 4
  組卷：77難度：0.8

  解析

• 4．過圓（x+1）²+（y-2）²=8的圓心且與直線2x-y+3=0平行的直線方程為（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．x+2y+3=0

  C．2x-y-4=0

  D．2x-y+4=0
  組卷：64引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²-2ax+2y+a²=0與圓C₂：x²+y²+4x-6y-3=0外切，則實數a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1或-5

  D．-1或5
  組卷：188難度：0.7

  解析

• 6．已知點P（2，3）和圓C：（x+3）²+（y-10）²=25，一束光線從點P出發(fā)，經過直線y=x反射后到達圓C上一點的最短路程是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：69難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l過點P（0，1），且與直線l₁：x-3y+10=0和l₂：2x+y-8=0分別交于點A，B．若P為線段AB的中點，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+4y+4=0

  B．4x+y-4=0

  C．x-4y+4=0

  D．x+4y-4=0
  組卷：107難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓C：（x+2）²+（y-5）²=16．
  （1）若直線l過點A（-1，2）且被圓C截得的弦長為

  2

  11

  ，求直線l的方程；
  （2）若直線l過點B（3，4）且與圓C相交于M，N兩點，求△CMN的面積的最大值，并求此時直線l的方程．
  組卷：92引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P是C上的動點，C的離心率是

  1

  2

  ，且△PF₁F₂的面積的最大值是

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過F₁作兩條相互垂直的直線l₁，l₂，直線l₁交C于A，B兩點，直線l₂交C于D，E兩點，求證：

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  DE

  |

  為定值．
  組卷：94引用：4難度：0.3

  解析