2023-2024學年廣東省廣州七中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y= 1 x	B．y=x+2
  C．y=x2+1	D．y=（x+3）2-x2
  組卷：77引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個解為x=-1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：806引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向上	B．圖象經(jīng)過點（0，3）
  C．對稱軸是直線x=1	D．與x軸有兩個交點
  組卷：584引用：8難度：0.7

  解析

• 4．如表是一組二次函數(shù)y=x²-x-3的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程x²-x-3=0的一個近似根是（　　）
  

  x	1	2	3	4
  y	-3	-1	3	9

  A．1.2

  B．2.3

  C．3.4

  D．4.5
  組卷：871引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示的是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  組卷：1991引用：34難度：0.5

  解析

• 6．點A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：990引用：11難度：0.6

  解析

• 7．記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

  A．y=-（x-60）2+1825	B．y=-2（x-60）2+1850
  C．y=-（x-65）2+1900	D．y=-2（x-65）2+2000
  組卷：1987引用：9難度：0.6

  解析

• 8．已知關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的兩個根分別是-1和3，若拋物線y=x²+bx-2c與y軸交于點A，過A作AB⊥y軸，交拋物線于另一交點B，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．1

  D．1.5
  組卷：233引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，直線y=

  1

  2

  x-2經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上一動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當拋物線上的點P的在BC下方運動時，求△BCP面積的最大值；
  （3）連接OP，把△OCP沿著y軸翻折，使點P落在P′的位置，四邊形CPOP′能否構(gòu)成菱形，若能，求出點P的坐標，如不能，請說明理由．
  
  組卷：391引用：2難度：0.3

  解析

• 25．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（0＜a＜10）過點A（-1，7a+c），B（x₁，4），C（x₂，4），頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設(shè)△OBE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，S₁=S₂+4．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求點E的坐標；
  （3）若直線DE與此拋物線的另一個交點F的橫坐標為

  4

  a

  +

  3

  ，求y=ax²+bx+c在2＜x＜5時的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：118引用：2難度：0.3

  解析