2014-2015學(xué)年吉林省吉林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）模塊檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．與命題“若a∈M，則b?M”等價(jià)的命題是（　　）

  A．若 a?M，則 b?M	B．若b?M，則 a∈M
  C．若 a?M，則 b∈M	D．若b∈M，則 a?M
  組卷：90引用：32難度：0.9

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• 2．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也必要條件
  組卷：321引用：45難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中真命題是（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ R ， 使得 sinxcosx = 3 5	B．?x∈（-∞，0），2x＞1
  C．?x∈R，x2≥x-1	D．?x∈（0，π），sinx＞cosx
  組卷：127引用：10難度：0.9

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• 4．過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y²=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（　　）

  A．0條

  B．1條

  C．2條

  D．3條
  組卷：93引用：20難度：0.7

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• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），過焦點(diǎn)F₁的弦AB的長是2，另一焦點(diǎn)為F₂，則△ABF₂的周長是（　?。?/h2>

  A．2a

  B．4a-2

  C．4a

  D．4a+4
  組卷：46引用：1難度：0.9

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• 6．AB為過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1中心的弦，F(xiàn)（c,0）為它的焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積為（　　）

  A．b2

  B．a(chǎn)b

  C．a(chǎn)c

  D．bc
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 7．與橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 2 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 3 = 1

  D． x 2 - y 2 2 = 1
  組卷：1391引用：76難度：0.9

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三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為

  1

  5

  ．
  （1）求雙曲線的離心率；
  （2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足

  OC

  =

  λ

  OA

  +

  OB

  ，求λ的值．
  組卷：1263引用：20難度：0.1

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差數(shù)列時(shí)，求橢圓的方程；
  （2）在（1）的條件下，求弦AB的長度；
  （3）當(dāng)橢圓的離心率e滿足

  3

  3

  ≤e≤

  2

  2

  ，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求橢圓長軸長的取值范圍．
  組卷：33引用：3難度：0.3

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