人教B版（2019）必修第四冊《第十章 復數(shù)》2021年單元測試卷（5）

一、選擇題

• 1．若復數(shù)（2a+i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在虛軸上，則實數(shù)a為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=5i（i是虛數(shù)單位），則|z|的值為（　　）

  A．3

  B．5

  C． 3

  D． 5
  組卷：206引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在復平面內(nèi)，若復數(shù)

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  對應的向量為

  OA

  ，復數(shù)ω²對應的向量為

  OB

  ，則向量

  AB

  對應的復數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 3 i

  D． - 3 i
  組卷：219引用：9難度：0.9

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• 4．若

  1

  +

  2

  i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（　?。?/h2>

  A．b=2，c=3

  B．b=2，c=-1

  C．b=-2，c=-1

  D．b=-2，c=3
  組卷：427引用：26難度：0.9

  解析

三、解答題

• 11．某同學在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù)．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位）．
  （Ⅰ）從三個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
  （Ⅱ）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個復數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論．
  組卷：112引用：7難度：0.7

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• 12．已知復平面內(nèi)點A，B對應的復數(shù)分別是

  z

  1

  =

  si

  n

  2

  θ

  +

  i

  ，

  z

  2

  =

  -

  co

  s

  2

  θ

  +

  icos

  2

  θ

  ，其中θ∈（0，π），設(shè)

  AB

  對應的復數(shù)為z.
  （1）求復數(shù)z；
  （2）若復數(shù)z對應的點P在直線

  y

  =

  1

  2

  x

  上，求θ的值；
  （3）在（2）的條件下，在極坐標系中，圓C以（2，θ）為圓心、1為半徑，請寫出圓C的直角坐標方程．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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