2023年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷(2月份)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={x|x2-8x+12≥0},則A∩(?RB)=( ?。?/h2>
組卷:507引用:6難度:0.9 -
2.若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù),則z滿足( )
組卷:350引用:6難度:0.8 -
3.平面向量
=(-2,k),a=(2,4),若b⊥a,則|b-a|=( ?。?/h2>b組卷:748引用:5難度:0.9 -
4.南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn),他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》,該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例,其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為:2,3,6,11,則該數(shù)列的第15項(xiàng)為( ?。?/h2>
組卷:357引用:4難度:0.6 -
5.已知函數(shù)
,若f(x)的值域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>f(x)=x+1,x≤a2x,x>a組卷:1221引用:6難度:0.7 -
6.某車間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工,該工件底面半徑15cm,高10cm,加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大,則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為( ?。?/h2>
組卷:367引用:5難度:0.8 -
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,其中A>0,ω>0,-
<φ<0.在已知π2的條件下,則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為( ?。?/h2>x2x1組卷:621引用:10難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓C:(x+2)2+y2=3的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為P,Q,直線PQ恰為拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線.
(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)T是圓C的動(dòng)點(diǎn),拋物線E上四點(diǎn)A,B,M,N滿足:,TA=2TM,設(shè)AB中點(diǎn)為D.TB=2TN
(i)求直線TD的斜率;
(ii)設(shè)△TAB面積為S,求S的最大值.組卷:492引用:7難度:0.4 -
22.已知關(guān)于x的方程ax-lnx=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根x1和x2,且x1<x2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)k為常數(shù),當(dāng)a變化時(shí),若x1kx2有最小值ee,求常數(shù)k的值.組卷:430引用:7難度:0.2