2022-2023學(xué)年浙江省寧波市三鋒教研聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．角α終邊上有一點(diǎn)P（-1，2），則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C． 2 5 5

  D． - 5 5
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 2．曲線y=xln（x-1）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x-4

  B．y=2x+4

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,已知∠A=60°，a=2，∠B=45°，則b=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 2 6 3

  D． 3 4
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．（a+b）²ⁿ展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  展開式中x的系數(shù)為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．5

  D．-5
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知α為第三象限角，

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，則

  sin

  2

  α

  +

  co

  s

  2

  α

  1

  +

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 20 9

  B． - 4 9

  C． - 15 32

  D． 33 32
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知5個(gè)醫(yī)生（其中有一對(duì)夫妻）分配到3個(gè)地區(qū)，要求每個(gè)地區(qū)至少一個(gè)醫(yī)生，則這對(duì)夫妻分配到同一個(gè)地區(qū)的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 25

  B． 6 25

  C． 9 25

  D． 12 25
  組卷：62引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=e^x+acosx,x∈（-π，+∞），下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）無極值點(diǎn)

  B．當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）存在唯一極小值點(diǎn)

  C．對(duì)任意a＞0，f（x）在x∈（-π，+∞）上不存在極值點(diǎn)

  D．存在a＜0，f（x）在x∈（-π，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分）

• 21．為了迎接4月23日“世界圖書日”，寧波市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，競(jìng)賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)．為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
  （1）求a的值；若現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；
  （2）若我市所有參賽學(xué)生的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N～（μ，σ²），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
  （i）若我市共有10000名學(xué)生參加了競(jìng)賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績(jī)超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
  （ii）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列、均值．
  附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：110引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x^a（lnx-a）²，其極大值點(diǎn)為m,極小值點(diǎn)為n.
  （1）若a=1，求f（x）的極小值；
  （2）求f（m）的最小值；
  （3）互不相等的正數(shù)x₁，x₂，x₃，滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），當(dāng)x₁＜x₂＜x₃，證明

  x

  2

  ?

  x

  3

  ＜

  e

  2

  a

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.2

  解析