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2023-2024學(xué)年吉林省吉林一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/5 6:0:3

一、單項選擇題:本題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個選項符合題意。

  • 1.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)為( ?。?/h2>

    組卷:774引用:74難度:0.9
  • 2.兩平行直線x+2y-1=0與2x+4y+3=0間的距離為( ?。?/h2>

    組卷:119引用:3難度:0.7
  • 3.已知圓C的圓心在直線x+y=0上,且圓C與y軸的交點分別為A(0,4),B(0,-2),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>

    組卷:365引用:8難度:0.7
  • 4.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的中心為原點,焦點F1,F(xiàn)2均在x軸上,C的面積為
    2
    3
    π
    ,且短軸長為
    2
    3
    ,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>

    組卷:266引用:8難度:0.8
  • 5.已知雙曲線
    C
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點,若|AB|=7,則△ABF2的周長為( ?。?/h2>

    組卷:90引用:3難度:0.7
  • 6.橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為C上的點,PF2⊥F1F2,∠F1PF2=60°,則C的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:582引用:3難度:0.7
  • 7.等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點,|AB|=4
    3
    ,則C的實軸長為( ?。?/h2>

    組卷:141引用:45難度:0.7
  • 8.從點P(m,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=2引切線,則切線長的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:1143引用:2難度:0.8

四、解答題。(本大題共4小題,共50分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 23.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的離心率為2,右焦點F到一條漸近線的距離為
    3

    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)已知點B(0,b),過點
    P
    -
    b
    2
    ,
    0
    作直線l與雙曲線C相交于M,N兩點,若|BM|=|BN|,求直線l的方程.

    組卷:132引用:6難度:0.5
  • 24.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    6
    3
    ,且過點A(0,1).
    (1)求橢圓C的方程;
    (2)已知點M,N在橢圓C上,且AM⊥AN,
    ①證明:直線MN過定點;
    ②求△AMN面積的最大值.

    組卷:146引用:3難度:0.6
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