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2022-2023學年陜西省西北農(nóng)林科大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）

發(fā)布：2025/1/5 18:30:2

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．命題“若
α
=
π
3
，則
cosα
=
1
2
”的逆命題是（　?。?/h2>
A．若
cosα
=
1
2
，則
α
=
π
3
B．若
α
=
π
3
，則
cosα
≠
1
2
C．若
cosα
≠
1
2
，則
α
≠
π
3
D．若
α
≠
π
3
，則
cosα
≠
1
2
組卷：132引用：4難度：0.6
解析
2．下列是全稱命題并且是真命題的是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²＞0 B．?x,y∈R，x²+y²＞0
C．?x∈Q，x²∈Q D．?x₀∈Z，
x
2
0
＞
1
組卷：31引用：5難度：0.9
解析
3．等軸雙曲線的一個焦點是F₁（-6，0），則它的標準方程是（　　）
A．
y
2
18
-
x
2
18
=1 B．
x
2
18
-
y
2
18
=1
C．
x
2
8
-
y
2
8
=1 D．
y
2
8
-
x
2
8
=1
組卷：1003引用：7難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx,則f′（1）=（　?。?/h2>
A．-1 B．-e C．1 D．e
組卷：445引用：29難度：0.9
解析
5．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：77引用：11難度：0.9
解析
6．焦點在x軸上的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
1
2
C．
15
4
D．
5
3
組卷：121引用：3難度：0.9
解析
7．已知拋物線y²=8x,過點P（3，2）引拋物線的一條弦，使它恰在點P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（　　）
A．2x-y-4=0 B．2x+y-4=0 C．2x-y+4=0 D．2x+y+4=0
組卷：58引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題均12分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）如果對于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x+2，求a的取值范圍．
組卷：147引用：11難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
ln
（
n
+
2
）
＜
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
+
1

（
n
∈
N
*
）
．
組卷：85引用：4難度：0.5
解析

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A．若 cosα = 1 2 ，則 α = π 3	B．若 α = π 3 ，則 cosα ≠ 1 2
C．若 cosα ≠ 1 2 ，則 α ≠ π 3	D．若 α ≠ π 3 ，則 cosα ≠ 1 2

A．?x∈R，x²＞0	B．?x,y∈R，x²+y²＞0
C．?x∈Q，x²∈Q	D．?x₀∈Z， x 2 0 ＞ 1

A． y 2 18 - x 2 18 =1	B． x 2 18 - y 2 18 =1
C． x 2 8 - y 2 8 =1	D． y 2 8 - x 2 8 =1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年陜西省西北農(nóng)林科大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．命題“若α=π3，則cosα=12”的逆命題是（ ?。?/h2>

2．下列是全稱命題并且是真命題的是（ ?。?/h2>

3．等軸雙曲線的一個焦點是F1（-6，0），則它的標準方程是（ ）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx,則f′（1）=（ ?。?/h2>

5．“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的（ ?。?/h2>

6．焦點在x軸上的橢圓C：x2a2+y2=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知拋物線y2=8x,過點P（3，2）引拋物線的一條弦，使它恰在點P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（ ）

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題均12分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）如果對于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x+2，求a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：ln（n+2）＜1+12+13+…+1n+1 （n∈N*）．

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．命題“若
α
=
π
3
，則
cosα
=
1
2
”的逆命題是（　?。?/h2>

2．下列是全稱命題并且是真命題的是（　?。?/h2>

3．等軸雙曲線的一個焦點是F₁（-6，0），則它的標準方程是（　　）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx,則f′（1）=（　?。?/h2>

5．“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的（　?。?/h2>

6．焦點在x軸上的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

7．已知拋物線y²=8x,過點P（3，2）引拋物線的一條弦，使它恰在點P處被平分，則這條弦所在的直線l的方程為（　　）

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題均12分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）如果對于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞-x+2，求a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：
ln
（
n
+
2
）
＜
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
+
1

（
n
∈
N
*
）
．