2007年第18屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．假定未擰緊的水龍頭每秒鐘滲出2滴水，每滴水約0.05毫升，現(xiàn)有一個水龍頭未擰緊，4小時后，才被發(fā)現(xiàn)擰緊，在這段時間內(nèi)，水龍頭共滴水約（用科學記數(shù)法表示，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（　?。?/h2>

  A．1440毫升	B．1.4×103毫升
  C．0.14×104毫升	D．14×102毫升
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線l與∠O的兩邊分別交于點A、B，則圖中以O、A、B為端點的射線的條數(shù)總和是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：271引用：2難度：0.9

  解析

• 3．整數(shù)a,b滿足：ab≠0且a+b=0，有以下判斷：①a,b之間沒有正分數(shù)；②a,b之間沒有負分數(shù)；③a,b之間至多有一個整數(shù)；④a,b之間至少有一個整數(shù)．其中，正確判斷的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：239引用：1難度：0.7

  解析

• 4．方程

  x

  3

  +

  x

  15

  +

  x

  35

  …

  +

  x

  2005

  ×

  2007

  =

  1

  的解是x=（　　）

  A． 2006 2007

  B． 2007 2006

  C． 2007 1003

  D． 1003 2007
  組卷：4843引用：9難度：0.3

  解析

• 5．如圖，邊長為1的正六邊形紙片是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在9個數(shù)：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3中，能使不等式-3x²＜-14成立的數(shù)的個數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 7．韓老師特制了4個同樣的立方塊，并將它們?nèi)鐖DA放置，然后又如圖B放置，則圖B中四個底面正方形中的點數(shù)之和為（　?。?BR>

  A．11

  B．13

  C．14

  D．16
  組卷：210引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑．他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25s鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25min哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
  （1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
  （2）哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？
  組卷：709引用：5難度：0.1

  解析

• 23．滿足1+3n≤2007，且使得1+5n是完全平方數(shù)的正整數(shù)n共有多少個？
  組卷：80引用：1難度：0.1

  解析