2013-2014學(xué)年江西師大附中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  2003

  ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)全集U=R，集合M={x|y=lg（x²-1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?_UM）=（　?。?/h2>

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x＜1}
  組卷：170引用：16難度：0.9

  解析

• 3．有以下命題：
  （1）命題“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“對任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；
  （2）已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，?²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
  （3）函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  3

  -

  （

  1

  2

  ）

  x

  的零點在區(qū)間

  （

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  內(nèi)．
  其中正確的命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos²x-1，將f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來

  1

  2

  ，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移

  π

  4

  個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（　?。?/h2>

  A． g （ x ） = 2 sinx	B． g （ x ） = 2 cosx
  C． g （ x ） = 2 sin （ 4 x - 3 π 4 ）	D．g（x）= 2 cos4x
  組卷：68引用：16難度：0.9

  解析

• 5．運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為（　　）

  A． t ≥ 1 4

  B． t ≥ 1 8

  C． t ≤ 1 4

  D． t ≤ 1 8
  組卷：953引用：26難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，則（　?。?/h2>

  A．0＜x+y＜1

  B．x+y＞1

  C．x+y＜-1

  D．-1＜x+y＜0
  組卷：723引用：26難度：0.7

  解析

• 7．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}的連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（　　）

  A． - 3 4 或 - 4 3

  B． - 3 2 或 - 2 3

  C． - 3 2

  D． - 4 3
  組卷：60引用：12難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

  6

  =0相切，過點P（4，0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求

  OA

  ?

  OB

  的取值范圍．
  組卷：86引用：15難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)f（x）=e^x-a（x+1）．
  （1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值．
  （2）設(shè)g（x）=f（x）+

  a

  e

  x

  ，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍；
  （3）求證：1ⁿ+3ⁿ+…+（2n-1）ⁿ＜

  e

  e

  -

  1

  ?

  （

  2

  n

  ）

  n

  ．
  組卷：278引用：12難度：0.1

  解析