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2023年廣東省佛山一中高考數學一模試卷

發(fā)布：2024/10/27 22:0:2

一、單選題（本大題共8小題，每題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|2≤x＜5}，且A∪B=B，則實數a的所有值構成的集合是（　?。?/h2>
A．
{
1
2
，
1
3
}
B．
{
1
4
，
1
3
}
C．
{
1
2
，
1
3
，
1
4
}
D．
{
0
，
1
2
，
1
3
，
1
4
}
組卷：324引用：4難度：0.8
解析
2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²
-
z
z
|=（　　）
A．0 B．
2
C．2 D．2
2
組卷：117引用：3難度：0.8
解析
3．已知
sinα
=
5
5
，α為鈍角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，則tanβ=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：618難度：0.7
解析
4．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時立法中的二十四個節(jié)氣而編成的小詩歌，體現著我國古代勞動人民的智慧四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣．若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的概率為（　?。?/h2>
A．
1
46
B．
1
23
C．
5
23
D．
1
6
組卷：229引用：8難度：0.8
解析
5．在△ABC中，設
AC
2
-
AB
2
=
2
AM
?
（
AC
-
AB
）
，那么動點M的軌跡必通過△ABC的（　　）
A．垂心 B．內心 C．重心 D．外心
組卷：156引用：3難度：0.7
解析
6．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
，
x
∈
（
0
，
5
π
）
，方程[f（x）]²=1恰有5個實數解，則正實數ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
13
15
，
16
15
）
B．
（
13
15
，
16
15
]
C．
（
29
30
，
7
6
）
D．
（
13
6
，
19
6
）
組卷：7引用：2難度：0.6
解析
7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
組卷：259引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a,b＞0）的漸近線與曲線E：y=
1
2
x
2
+2相切．橫坐標為t的點P在曲線E上，過點P作曲線E的切線l交雙曲線C于不同的兩點A，B．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）記AB的中垂線交x軸于點M．是否存在實數t,使得∠APM=30°？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：245引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數y=f（x）為增函數，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
組卷：350難度：0.6
解析

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2023年廣東省佛山一中高考數學一模試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N*|2≤x＜5}，且A∪B=B，則實數a的所有值構成的集合是（ ?。?/h2>

2．設復數z滿足iz=1+i,則|z2-zz|=（ ）

3．已知sinα=55，α為鈍角，tan（α-β）=13，則tanβ=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，設AC2-AB2=2AM?（AC-AB），那么動點M的軌跡必通過△ABC的（ ）

6．設函數f（x）=sin（ωx+π6），x∈（0，5π），方程[f（x）]2=1恰有5個實數解，則正實數ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知a=e-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=klnx+1ex（k∈R）．（1）若函數y=f（x）為增函數，求k的取值范圍；（2）已知0＜x1＜x2，（i）證明：eex2-eex1＞1-x2x1；（ii）若x1ex1=x2ex2=k，證明：|f（x1）-f（x2）|＜1．

一、單選題（本大題共8小題，每題只有一個正確選項，共40分）

1．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x∈N^*|2≤x＜5}，且A∪B=B，則實數a的所有值構成的集合是（　?。?/h2>

2．設復數z滿足iz=1+i,則|z²
-
z
z
|=（　　）

3．已知
sinα
=
5
5
，α為鈍角，
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，則tanβ=（　?。?/h2>

5．在△ABC中，設
AC
2
-
AB
2
=
2
AM
?
（
AC
-
AB
）
，那么動點M的軌跡必通過△ABC的（　　）

6．設函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
，
x
∈
（
0
，
5
π
）
，方程[f（x）]²=1恰有5個實數解，則正實數ω的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數y=f（x）為增函數，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．