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2010年全國初中數(shù)學競賽(湖北省荊州市)預賽試卷

發(fā)布:2024/11/28 15:30:2

一、選擇題(共5小題,每小題6分,滿分30分)

  • 1.若實數(shù)a、b、c、d滿足a+1=b-2=c+3=d-4,則a、b、c、d這四個實數(shù)中最大的是( ?。?/h2>

    組卷:184引用:8難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC,CD運動至點D停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是(  )

    組卷:467引用:60難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖是一個正方體的表面展開圖,已知正方體相對兩個面上的數(shù)相同,且不相對兩個面上的數(shù)值不相同,則“★”面上的數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:2584引用:40難度:0.5
  • 4.關于x滿足
    3
    x
    -
    1
    2
    -
    7
    3
    x
    -
    5
    +
    2
    x
    3
    ,且|x-3|-|x+2|的最大值為p,最小值為q,則pq的值是( ?。?/h2>

    組卷:344引用:5難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE,則△ADE的面積是( ?。?/h2>

    組卷:553引用:34難度:0.9

三、解答題(共5小題,滿分60分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)14.如圖,PQ=10,以PQ為直徑的圓與一個以20為半徑的⊙O內(nèi)切于點P,與正方形ABCD切于點Q,其中A、B兩點在⊙O上.若AB=
    m
    +
    n
    ,其中m、n是整數(shù),求m+n的值.

    組卷:122引用:4難度:0.5
  • 15.在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖1).
    (1)求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
    (2)設△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結論;
    (3)設MN=m,當m為何值時△OMN的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑.
    菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:2680引用:14難度:0.1
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