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2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/2 6:0:2

一、填空題(1—6題每題3分,7—10題每題4分,共34分)

  • 1.函數(shù)
    y
    =
    3
    sin
    2
    x
    -
    3
    π
    4
    的最小正周期是

    組卷:35引用:1難度:0.5
  • 2.已知向量
    a
    =
    1
    2
    ,-
    1
    b
    =
    m
    ,
    m
    +
    2
    ,
    1
    垂直,則實(shí)數(shù)m的值為

    組卷:12引用:1難度:0.8
  • 3.已知復(fù)數(shù)
    z
    =
    1
    -
    i
    2
    -
    i
    ,
    i
    為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是

    組卷:19引用:1難度:0.8
  • 4.若平面α截球O所得圓的半徑為2cm,球的半徑為
    2
    3
    cm
    ,則球心O到平面α的距離為
    cm.

    組卷:14引用:1難度:0.7
  • 5.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=3,若直線B1C與底面ABCD所成的角的大小為arctan3,則正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積為

    組卷:27引用:1難度:0.8
  • 6.已知球的表面積為24π,則它的體積為

    組卷:45引用:1難度:0.8

三、解答題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)18.某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長為24πcm,高為30cm,圓錐的母線長為20cm.
    (1)求這種“籠具”的體積(結(jié)果精確到0.1cm3);
    (2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?

    組卷:246引用:11難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.已知ABCD-A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱,O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn).
    (1)設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α,異面直線AD1與A1C1所成角的大小為β.求證:tan2β=2tan2α+1;
    (2)已知AC與平面AB1D1所成角為
    π
    6
    ,求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高;
    (3)若AA1=2,在側(cè)面BB1C1C上存在點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到線段BC的距離與到線段C1D1的距離相等,求
    P
    D
    1
    PA
    的最小值.

    組卷:24引用:1難度:0.5
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