2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二模）
發(fā)布：2024/9/13 2:0:8
一、單選題
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1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|1＜x≤5}，則A∩（?RB）=（ ）
組卷：53引用：3難度：0.8 -
2．歐拉是世界上偉大的數(shù)學(xué)家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復(fù)變函數(shù)中的歐拉幅角公式，即將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，公式內(nèi)容為：eiθ=cosθ+isinθ，則
=（ ?。?/h2>|eπ4i|組卷：13引用：3難度：0.8 -
3．若
，e1是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則e2=-3a+2e1與e2=2b+e1的夾角為（ ?。?/h2>e2組卷：241引用：3難度：0.6 -
4．設(shè)Sn，Tn分別是兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和．若對(duì)一切正整數(shù)n,
=SnTn恒成立，則2n3n+1=（ ?。?/h2>a6b6組卷：102引用：6難度：0.9 -
5．赤崗塔是廣州市級(jí)文物保護(hù)單位，是廣州市明代建筑中較具特色的古塔之一，與琶洲塔、蓮花塔并稱為廣州明代三塔，如圖，在A點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏東60°方向上的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點(diǎn)61m的B點(diǎn)測(cè)得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（ ?。?br />（參考數(shù)據(jù)：）6≈2.45組卷：35引用：4難度：0.6 -
6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜2π），g（x）=sin（ωx+
）（ω＞0），若把f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的π3倍后，再將圖象向右平移12個(gè)單位，可以得到g（x），則下列說法正確的是（ ?。?/h2>π6組卷：65引用：4難度：0.6 -
7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意x∈R有f′（x）＞1，f（1+x）+f（1-x）=0，且f（0）=-2，則不等式f（x-1）＞x-1的解集為（ ?。?/h2>
組卷：185引用：6難度：0.6
四、解答題
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21．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）在D上存在導(dǎo)函數(shù)f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區(qū)間D上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凸函數(shù)．
已知函數(shù)f（x）=axcosx+b的圖像過點(diǎn)A（0，-1），且在點(diǎn)處的切線斜率為-π．B（π2，f（π2））
（1）判斷f（x）在區(qū)間上是否為凸函數(shù)，說明理由；（0，π2）
（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．x∈（0，π2）組卷：47引用：4難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=ax2-2xlnx-2x,（a∈R）．
（1）若f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）存在正實(shí)數(shù)a,使得f（x）＞eax-ax2-ex成立，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：60引用：2難度：0.1