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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/2 10:0:8

一、單選題（共40分）

1．已知集合A={x|x²≤2x}，集合B={x∈Z|0＜x＜3}，則A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x＜3}
組卷：239引用：8難度：0.8
解析
2．函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b=0 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)²+b²=0
組卷：417引用：27難度：0.9
解析
3．若直線x+2my+3=0與直線8mx+y+6=0平行，則m=（　　）
A．
1
4
B．
-
1
4
C．
1
4
或
-
1
4
D．不存在
組卷：24引用：4難度：0.7
解析
4．材料一：已知三角形三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積為
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
，其中
p
=
a
+
b
+
c
2
．這個(gè)公式被稱為海倫一秦九韶公式．
材料二：阿波羅尼奧斯（Apollonius）在《圓錐曲線論》中提出橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離的和等于常數(shù)（大于|F₁F₂|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．
根據(jù)材料一或材料二解答：已知△ABC中，BC=6，AB+AC=10，則△ABC面積的最大值為（　　）
A．6 B．10 C．12 D．20
組卷：67引用：5難度：0.7
解析
5．已知A，B，C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理中錯(cuò)誤的是（　　）
A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α?l?α
B．A∈α，A∈β?α∩β=A
C．A，B∈α，l?β?直線AB與直線l可能是異面直線
D．A∈α，A∈l,l?α?l∩α=A
組卷：10引用：3難度：0.7
解析
6．正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成30°角，則此三棱柱的體積為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
3
3
4
組卷：11引用：1難度：0.6
解析
7．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
-
1
2
C．
5
-
1
2
D．
5
+
1
2
組卷：1017引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分）

21．已知過(guò)點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
的橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，過(guò)點(diǎn)
N
（
2
3
，-
1
3
）
且不過(guò)點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．
組卷：10引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x+2）-2x,
g
（
x
）
=
a
e
x
-
x
+
ln
a
e
2
（
a
＞
0
）
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，若h（x）=f（x）-g（2x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＞x₂），則
（ⅰ）求a的取值范圍；
（ⅱ）證明：
a
e
2
x
1
+
a
e
2
x
2
＞
2
．
組卷：5引用：2難度：0.6
解析