2021年全國名校高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（理科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，集合N={x|x²-1≤0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤1}
  組卷：132引用：11難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，則

  （

  2

  +

  i

  ）

  （

  3

  -

  4

  i

  ）

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．5

  B．5i

  C． - 7 5 - 12 5 i

  D． - 7 5 + 12 5 i
  組卷：37引用：5難度：0.9

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• 3．某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人，編號(hào)為1，2，3，…，900，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，則抽取的45人中，編號(hào)落在區(qū)間[481，720]的人數(shù)為（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：387引用：12難度：0.9

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• 4．射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為

  I

  =

  I

  0

  e

  -

  ρμt

  ，其中I₀，I分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，t為被測(cè)物厚度，ρ為被測(cè)物的密度，μ是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù)．工業(yè)上通常用镅241（²⁴¹Am）低能γ射線測(cè)量鋼板的厚度．若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（　　）
  （注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2≈0.6931，結(jié)果精確到0.001）

  A．0.110

  B．0.112

  C．0.114

  D．0.116
  組卷：473引用：20難度：0.7

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• 5．若雙曲線C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =1與C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4

  5

  ，則b=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：106引用：8難度：0.7

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• 6．祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是說兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A、B的體積不相等，q：A、B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：379引用：23難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  2

  x

  a

  +

  2

  x

  是奇函數(shù)，則f（a）的值等于（　　）

  A． - 1 3

  B．3

  C． - 1 3 或3

  D． 1 3 或3
  組卷：1305引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²（5-4cos²θ）=5．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．
  組卷：235引用：6難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．解關(guān)于x的不等式|x+1|＜2，其解集為A={x|a＜x＜b|．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）求

  at

  +

  12

  +

  bt

  的最大值．
  組卷：48引用：4難度：0.7

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