2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈N|-2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．14

  D．15
  組卷：575引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=2^x+x-4的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：186引用：3難度：0.8

  解析

• 3．集合P={x||x|=1}，集合Q={x|ax+1=0}，若Q?P，那么實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0且4x+y=4，則

  1

  x

  +

  9

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 25 4

  C．25

  D．12
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若命題“?x₀∈R，

  x

  2

  0

  +2mx₀+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1≤m≤2

  B．-1＜m＜2

  C．m≤-1或m≥2

  D．m＜-1或m＞2
  組卷：223引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是嚴(yán)格增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≤

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（0，2）	B．（-2，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2]∪（0，2]	D．[-2，0）∪[2，+∞）
  組卷：89引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知p：a∈R且-1＜a＜1，q：二次函數(shù)y=x²+（a+1）x+a-2的兩個(gè)零點(diǎn)滿足一個(gè)大于零，另一個(gè)小于零，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車．這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開(kāi)，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）（萬(wàn)元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：345引用：17難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  +

  5

  2

  ，g（x）=x²-2ax+4a-3（a∈R）．
  （1）若對(duì)于任意的x₁∈[-1，1]，總存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2對(duì)?x∈[-4，-3]及?a∈[-1，1]都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：117引用：1難度：0.6

  解析