2004年第15屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（八年級第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．小偉自制了一個(gè)小孔成像演示儀，如圖所示，在一個(gè)圓紙筒的兩端分別用半透明紙和黑紙封住，并用針在黑紙的中心刺出一個(gè)小孔．小偉將有黑紙的一端正對著豎直放置的“F”形狀的光源，則他在半透明紙上觀察到的像的形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：141引用：2難度：0.9

  解析

• 2．代數(shù)式

  1

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  4

  x

  3

  x

  4

  +

  1

  的化簡結(jié)果是（　　）

  A． 8 x 5 x 6 - 1

  B． 8 x 4 x 8 - 1

  C． 4 x 7 x 8 - 1

  D． 8 x 7 x 8 - 1
  組卷：308引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知x是實(shí)數(shù)，且（x²-9x+20）

  3

  -

  x

  =0，那么x²+x+1=（　?。?/h2>

  A．31

  B．21

  C．13

  D．13或21或31
  組卷：312引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知a,b（b＞a）是兩個(gè)任意質(zhì)數(shù)，那么下列四個(gè)分?jǐn)?shù)①

  a

  +

  b

  ab

  ②

  b

  -

  a

  b

  +

  a

  ③

  b

  2

  -

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  ④

  ab

  a

  2

  +

  b

  2

  中總是最簡分?jǐn)?shù)的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 5．Given p,q are real numbers,and p+2q=0（q≠0），then the value of

  |

  p

  |

  q

  |

  -

  1

  |

  +

  |

  |

  p

  |

  q

  -

  2

  |

  +

  |

  |

  p

  q

  |

  -

  3

  |

   is（　　）

  A．4

  B．6

  C．3

  D．4 or 6
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 6．某出版社計(jì)劃出版一套百科全書，固定成本為8萬元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套書定價(jià)100元，賣出后有3成給承銷商，出版社要盈利不低于10%，那么該書至少應(yīng)發(fā)行（　?。ň_到千位）

  A．2千套

  B．3千套

  C．4千套

  D．5千套
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若三角形的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，則這個(gè)三角形是（　?。?/h2>

  A．不等邊銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．等邊三角形
  組卷：254引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．15
  組卷：752引用：14難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，滿分80分）

• 24．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可以組成60個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這60個(gè)三位數(shù)的和是

   

  ；這個(gè)和除以111，得到的商是

   

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.3

  解析

• 25．如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a,a,連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是

   

  ；CE和CG的大小關(guān)系

   

  ．
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析