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北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊《第2章實數(shù)》2015年單元測試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．
9
的值等于（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．
3
組卷：1054引用：89難度：0.9
解析
2．在-1.414，
2
，π，3.
1
¨
4
，2+
3
，3.212212221…，3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．5 B．2 C．3 D．4
組卷：217引用：8難度：0.9
解析
3．下列結(jié)論：
①在數(shù)軸上只能表示無理數(shù)
2
；
②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；
③實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有有限個．
其中正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
組卷：521引用：22難度：0.9
解析
4．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．
20
=2
10
B．
2
?
3
=
6
C．
4
-
2
=
2
D．
（
-
3
）
2
=-3
組卷：1423引用：101難度：0.9
解析
5．下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>
A．3是（-3）²的算術(shù)平方根
B．±3是（-3）²的平方根
C．-3是（-3）²的算術(shù)平方根
D．-3是（-3）³的立方根
組卷：408引用：32難度：0.7
解析
6．若a、b為實數(shù)，且滿足|a-2|+
-
b
2
=0，則b-a的值為（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．以上都不對
組卷：796引用：57難度：0.9
解析
7．若
（
a
-
3
）
2
=
a
-
3
，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≤3
組卷：1201引用：35難度：0.9
解析
8．若代數(shù)式
x
-
1
x
-
2
有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
組卷：1280引用：84難度：0.9
解析

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三、解答題（共66分）

24．細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．
（
1
）²+1=2　　　S₁=
1
2

（
2
）²+1=3　　　S₂=
2
2

（
3
）²+1=4　　　S₃=
3
2

…
（1）推算出S₁₀的值；
（2）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
組卷：274引用：1難度：0.3
解析
25．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+
2
2
=（1+
2
）²．善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．
∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
+
3
=（
+
3
）²；
（3）若a+4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？
組卷：7441引用：111難度：0.5
解析