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2023年福建省廈門一中高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/8/29 0:0:8

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，0） B．[0，2） C．（0，2） D．（-2，0]
組卷：188引用：9難度：0.7
解析
2．已知是數(shù)z滿足（1+i）z-2i=3，則
z
對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：179引用：7難度：0.7
解析
3．S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：103引用：9難度：0.9
解析
4．已知α，β為銳角，tanα=2，cosβ=
2
5
5
，則tan（α-2β）=（　?。?/h2>
A．
1
3
B．-
1
3
C．
2
11
D．
8
11
組卷：553引用：4難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)f（x）=ax²+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）
A．? B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
組卷：420引用：4難度：0.7
解析
6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）-2，則下列是周期函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．y=f（x）-x B．y=f（x）+x C．y=f（x）-2x D．y=f（x）+2x
組卷：862引用：5難度：0.7
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作一條直線與雙曲線右支交于A，B兩點，坐標原點為O，若|OA|²=a²+b²，|BF₁|=5a,則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
15
2
B．
10
2
C．
15
3
D．
10
3
組卷：244引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．2021年11月4日，第四屆中國國際進口博覽會在上海開幕，共計2900多家參展商參展，420多項新產品，新技術，新服務在本屆進博會上亮相．某投資公司現(xiàn)從中選出20種新產品進行投資．為給下一年度投資提供決策依據(jù)，需了解年研發(fā)經(jīng)費對年銷售額的影響，該公司甲，乙兩部門分別從這20種新產品中隨機地選取10種產品，每種產品被甲，乙兩部門是否選中相互獨立．
（1）求20種新產品中產品A被甲部門或乙部門選中的概率；
（2）甲部門對選取的10種產品的年研發(fā)經(jīng)費x_i（單位：萬元）和年銷售額y_i（i=1，2，…，10）（單位：十萬元）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

10
∑
i
=
1
x_i
10
∑
i
=
1
y_i
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²
10
∑
i
=
1
（x_i-3）⁴
10
∑
i
=
1
（x_i-3）²y_i

65 75 205 8773 2016

根據(jù)散點圖現(xiàn)擬定y關于x的回歸方程為
?
y
=
?
b
（
x
-
3
）
2
+
?
a
．求
?
a
，
?
b
的值（結果精確到0.1）；
（3）甲，乙兩部門同時選中了新產品A，現(xiàn)用擲骰子的方式確定投資金額．若每次擲骰子點數(shù)大于2，則甲部門增加投資1萬元，乙部門不增加投資；若點數(shù)小于3，則乙部門增加投資2萬元，甲部門不增加投資，求兩部門投資資金總和恰好為100萬元的概率．
附：對于一組數(shù)據(jù)（υ₁，u₁），（υ₂，u₂），…，（υ_n，u_n），其回歸直線u=α+βυ的斜率和截距的最小二乘估計分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
（
u
i
-
u
）
n
∑
i
=
1
（
υ
i
-
υ
）
2
，
?
α
=
u
-
?
b
υ
，
2016
-
205
×
7
.
5
8773
-
205
×
20
.
5
=
29
277
，
2016
-
65
×
7
.
5
8773
-
65
×
6
.
5
=
1019
5567
．
組卷：514引用：2難度：0.3
解析
22．函數(shù)f（x）=
lnx
+
2
x
+a（x-1）-2．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式
f
（
x
）
1
-
x
＜
a
x
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：162引用：2難度：0.1
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．?	B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10 ∑ i = 1 x_i	10 ∑ i = 1 y_i	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²	10 ∑ i = 1 （x_i-3）⁴	10 ∑ i = 1 （x_i-3）²y_i
65	75	205	8773	2016

2023年福建省廈門一中高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log2x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知是數(shù)z滿足（1+i）z-2i=3，則z對應的點位于（ ）

3．Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列”的（ ）

4．已知α，β為銳角，tanα=2，cosβ=255，則tan（α-2β）=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=ax2+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（ ）

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）-2，則下列是周期函數(shù)的是（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作一條直線與雙曲線右支交于A，B兩點，坐標原點為O，若|OA|2=a2+b2，|BF1|=5a,則該雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．函數(shù)f（x）=lnx+2x+a（x-1）-2．（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式f（x）1-x＜ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知是數(shù)z滿足（1+i）z-2i=3，則
z
對應的點位于（　　）

3．S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”的（　　）

4．已知α，β為銳角，tanα=2，cosβ=
2
5
5
，則tan（α-2β）=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=ax²+|x+a+1|為偶函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

6．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）-2，則下列是周期函數(shù)的是（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作一條直線與雙曲線右支交于A，B兩點，坐標原點為O，若|OA|²=a²+b²，|BF₁|=5a,則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．函數(shù)f（x）=
lnx
+
2
x
+a（x-1）-2．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若對任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式
f
（
x
）
1
-
x
＜
a
x
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．