2023-2024學年廣東省東莞一中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題；本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

• 1．直線

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，c=（m,4，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．-1

  D．-5
  組卷：135引用：4難度：0.5

  解析

• 3．圓x²+y²-2x+6y+8=0的周長等于（　?。?/h2>

  A． 2 π

  B．2π

  C．2 2 π

  D．4π
  組卷：240難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線x²=2py（p＞0）上一點M（m,3）到焦點的距離是5p,則p=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 2 3
  組卷：332引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD，側面A₁ADD₁都是正方形，且二面角A₁-AD-B的大小為120°，AB=2，若P是C₁D與CD₁的交點，則AP=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：129難度：0.5

  解析

• 6．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發(fā)現了黃金分割數

  5

  -

  1

  2

  （

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  618

  ）

  ，簡稱黃金數．離心率等于黃金數的倒數的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  =

  1

  是黃金雙曲線，則a=（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 1 2
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 7．圓x²+y²=1與圓x²+y²-2x+2y=2的公共弦所在直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D．1
  組卷：59引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18，19，20，21，22題各12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的答案無效.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，點E滿足

  PE

  =

  2

  EC

  ，且三棱錐E-ABD的體積為

  4

  3

  3

  ，求平面PAD與平面BDE的夾角的余弦值．
  組卷：118引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知圓F₁：（x+1）²+y²=r²與圓F₂：（x-1）²+y²=（4-r）²（1≤r≤3）的公共點的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）設點A為圓O：x²+y²=

  12

  7

  上任意點，且圓O在點A處的切線與E交于P，Q兩點．試問：

  AP

  ?

  AQ

  是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：153引用：5難度：0.5

  解析