2021-2022學(xué)年福建省寧德一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（1-8為單選題，9-12為多選題）

• 1．已知 a_n=

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ，那么數(shù)列{a_n}是（　?。?/h2>

  A．遞減數(shù)列

  B．遞增數(shù)列

  C．常數(shù)列

  D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列
  組卷：75引用：3難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n＞1），則a₄等于（　　）

  A． 4 5

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． 1 5
  組卷：12引用：3難度：0.8

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• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₉=18，a₇=1，則a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}為等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，b₂=5，且a_n（b_n+1-b_n）=a_n+1，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．3n+1

  B．3n-1

  C． 3 n 2 + n 2

  D． 3 n 2 - n 2
  組卷：159引用：3難度：0.7

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• 5．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：229引用：14難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

  a

  n

  =

  63

  2

  n

  ，若a₁×a₂×…×a_n≤a₁×a₂×…×a_k對(duì)n∈N^*恒成立，則正整數(shù)k的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：28引用：5難度：0.6

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• 7．S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁₀₀＜S₉₈，S₁₀₀＞S₉₉．則S_n＜0時(shí)，n的最大值為（　?。?/h2>

  A．197

  B．198

  C．199

  D．200
  組卷：697引用：3難度：0.8

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三、解答題

• 21．銀行按規(guī)定每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間結(jié)算存（貸）款的利息一次，結(jié)算后即將利息并入本金，這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利．現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：
  甲方案：一次性貸款10萬(wàn)元，第一年便可獲得利潤(rùn)1萬(wàn)元，以后每年比上年增加30%的利潤(rùn)；
  乙方案：每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲得利潤(rùn)1萬(wàn)元，以后每年比前一年多獲利5000元．
  兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息．若銀行貸款利息均以年息10%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩個(gè)方案哪個(gè)獲得存利潤(rùn)更多？（計(jì)算精確到千元，參考數(shù)據(jù)：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.796）
  組卷：129引用：4難度：0.5

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• 22．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且

  （

  t

  +

  1

  ）

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  3

  a

  n

  +

  2

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，設(shè)數(shù)列

  {

  1

  2

  b

  n

  +

  7

  n

  }

  的前n項(xiàng)和T_n，證明：

  T

  n

  ＜

  1

  4

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.5

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