2022-2023學年重慶市永川區(qū)北山中學高三（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，1}，則?_AB=（　?。?/h2>

  A．{-3，-2，-1}

  B．{-1，2，3}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1}
  組卷：79引用：9難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  +

  2

  i

  的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（-1，1）上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B． y = - 2 x

  C．y=2x+2-x

  D．y=lg（x+1）
  組卷：246引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若（1-x）⁸=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₈（1+x）⁸，則a₆=（　　）

  A．-448

  B．-112

  C．112

  D．448
  組卷：897引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a₁，a₂，…，a₁₂．設(shè)1≤i＜j＜k≤12．若k-j=3且j-i=4，則a_i，a_j，a_k為原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，則稱a_i，a_j，a_k為原位小三和弦．用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．10

  D．15
  組卷：3177引用：8難度：0.8

  解析

• 6．f（x）是定義在R上的函數(shù)，

  f

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  +

  1

  2

  為奇函數(shù)，則f（2023）+f（-2022）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：494引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M，N兩點，且

  ∠

  MAN

  =

  3

  π

  4

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：360引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，右頂點為A，已知橢圓離心率為

  1

  2

  ，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程
  （Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與橢圓C交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直線l斜率的取值范圍．
  組卷：88引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若x=-1是函數(shù)F（x）=f（x）-a（x³-3x）（a＞0）的唯一極值點，求正實數(shù)a的取值范圍；
  （2）令函數(shù)G（x）=f（x）-m（x+lnx）（m＞0），若存在實數(shù)x₁，x₂，使得G（x₁）=G（x₂），證明：x₁e

  x

  1

  +x₂e

  x

  2

  ＞2m.
  組卷：66引用：1難度：0.2

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