2022年遼寧省協(xié)作體高考數(shù)學一模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=

  2

  1

  -

  i

  在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：68引用：5難度：0.8

  解析

• 2．命題?x∈R，x²≤0的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2＞0

  B．?x∈R，x2≤0

  C．?x?R，x2＞0

  D．?x∈R，x2＞0
  組卷：111引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，B={x|lgx≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，1]

  C．（0，1]

  D．（-1，2]
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 4．A，B，C，D四人并排站成一排，如果A與B相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24種

  B．12種

  C．48種

  D．36種
  組卷：359引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知某批零件的長度（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（100，3²），從中隨機抽取一件，其長度落在區(qū)間（103，106）內(nèi)的概率為（　?。?br />（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）

  A．4.56%

  B．13.59%

  C．27.18%

  D．31.74%
  組卷：299引用：2難度：0.9

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• 6．果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度．已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時間t（天）滿足的函數(shù)關系式為h=m?a^t．若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%．那么采摘下來的這種水果多長時間后失去40%新鮮度（　　）

  A．25天

  B．30天

  C．35天

  D．40天
  組卷：132引用：2難度：0.8

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• 7．如圖為陜西博物館收藏的國寶--唐金筐寶鈿團花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右支與直線x=0，y=4，y=-2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y旋轉一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為

  10

  3

  3

  ，下底外直徑為

  2

  39

  3

  ，則下列曲線中與雙曲線C共漸近線的是（　?。?/h2>

  A． y 2 3 - x 2 = 1

  B． x 2 9 - y 2 3 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． x 2 3 - y 2 6 = 1
  組卷：163引用：3難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在拋物線E：x²=2py上，l₁，l₂分別為過點A，B且與拋物線E相切的直線，l₁，l₂相交于點M（x₀，y₀）．
  條件①：點M在拋物線E的準線上；
  條件②：l₁⊥l₂；
  條件③：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F．
  （1）在上述三個條件中任選一個作為已知條件，另外兩個作為結論，構成命題，并證明該命題成立；
  （2）若p=2，直線y=x+4與拋物線E交于C、D兩點，試問：在x軸正半軸上是否存在一點N，使得△CDN的外心在拋物線E上？若存在，求N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：201引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x³-x²sinα+x+1，α∈[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）證明：存在α∈[-

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]，使不等式f（x）＞e^x有解（e是自然對數(shù)的底）．
  組卷：132引用：1難度：0.2

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