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2022年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|1≤x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，2） B．[-2，3） C．[1，2） D．[1，2]
組卷：124引用：1難度：0.9
解析
2．復數(shù)
2
1
-
i
的虛部是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
2
i C．1 D．i
組卷：119引用：3難度：0.9
解析
3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃+a₅=20，則S₇=（　?。?/h2>
A．60 B．70 C．120 D．140
組卷：379引用：1難度：0.8
解析
4．在△ABC中，已知
cos
A
=
1
3
，
a
=
2
3
，b=3，則c=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．3
組卷：394引用：2難度：0.7
解析
5．已知實數(shù)a,b,則“a²+b²≤4”是“ab≤2”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：158引用：2難度：0.9
解析
6．2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調(diào)查了100名學生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，分別得到頻率分布直方圖如下：

估計該體育院校學生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是x₁和x₂，方差分別是
s
2
1
和
s
2
2
，則（　?。?/h2>
A．x₁＞x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
B．x₁＞x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
C．x₁＜x₂，
s
2
1
＞
s
2
2
D．x₁＜x₂，
s
2
1
＜
s
2
2
組卷：579引用：8難度：0.7
解析
7．設(shè)M是拋物線y²=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標原點，若∠OFM=120°，則|FM|=（　　）
A．3 B．4 C．
4
3
D．
7
3
組卷：378引用：6難度：0.6
解析

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右頂點分別為A，B，|AB|=4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點D為線段AB上的動點，過D作線段AB的垂線交橢圓C于不同的兩點E和F，N為線段AE上一點，|AN|=λ|AE|．是否存在實數(shù)λ，使得∠NDE=∠DBF？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：313引用：1難度：0.4
解析
21．從一個無窮數(shù)列{a_n}中抽出無窮多項，依原來的順序組成一個新的無窮數(shù)列，若新數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱之為{a_n}的一個無窮遞增子列．已知數(shù)列{b_n}是正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，且滿足b_n=|b_n+1-b_n+2|．
（Ⅰ）若b₁=1，b₂=2，寫出數(shù)列{b_n}前4項的所有可能情況；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n}存在無窮遞增子列；
（Ⅲ）求證：對于任意實數(shù)M，都存在k∈N^*，使得b_k＞M．
組卷：147引用：1難度：0.2
解析