2022年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={-1，0，1，3，6}，A={0，6}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{-1，3}

  B．{-1，1，3}

  C．{0，1，3}

  D．{0，3，6}
  組卷：260引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若命題“?x∈R，ax²+1≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)≥0

  C．a(chǎn)≤0

  D．a(chǎn)≤1
  組卷：1300引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 7 2 + 1 2 i

  B． 5 2 2

  C． 5 2

  D． 25 2
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若雙曲線ky²-8x²=8的焦距為6，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 10 3
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

• 5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問本持金幾何？”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的

  1

  2

  ，第2關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  3

  ，第3關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  4

  ，第4關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  5

  ，第5關(guān)收稅金為剩余金的

  1

  6

  ，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤．問原來持金多少？”．記這個人原來持金為a斤，設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 x + 1 ， x ＞ 1

  1 - 5 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，則f（a）=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．7

  C．13

  D．26
  組卷：189引用：3難度：0.5

  解析

• 6．甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：998引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-cos2ωx+1（0＜ω＜1），將f（x）的圖象先向左平移

  π

  4

  個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）圖象關(guān)于（

  π

  4

  ，0）對稱，則ω為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：208引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．規(guī)定抽球試驗規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個，每次有放回的任取一個，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個紅球，然后接著進行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
  （1）某人進行該抽球試驗時，最多進行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進行抽球試驗的輪次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）為驗證抽球試驗成功的概率不超過

  1

  2

  ，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進行該抽球試驗，記t表示成功時抽球試驗的輪次數(shù)，y表示對應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y關(guān)于t的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
  （3）證明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  組卷：487引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx-cosx-ax.
  （1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-ln（1-x），若g（x）≥0，求a的值．
  組卷：402引用：1難度：0.3

  解析