2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

• 1．實數4的平方根是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．±2
  組卷：371難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（　?。?/h2>

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：366難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中a,b,c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a：b：c=5：12：13	B． a ： b ： c = 1 ： 2 ： 3
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．∠A+∠B=∠C
  組卷：500難度：0.9

  解析

• 4．下列數中-4，

  23

  7

  ，3.1415，-3π，3.030030003…中，無理數的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：209引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列計算中，結果錯誤的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 5 3 - 2 3 = 3 3

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D． （ - 2 ） 2 = 2
  組卷：871引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知點（-2，y₁），（3，y₂）都在直線y=-x+1上，則y₁與y₂的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．無法確定
  組卷：314難度：0.7

  解析

• 7．一次函數y₁=ax+b與正比例函數y₂=-bx在同一坐標系中的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3311引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm,3cm和1cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為（　?。?/h2>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：1093難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

• 25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥I交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標系中，直線l₁：y=kx+2分別與y軸，x軸交于點A、B（-1，0）．
  （1）求k的值和點A的坐標；
  （2）在第二象限構造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求點E的坐標；
  （3）將直線l₁繞點A旋轉45°得到l₂，求l₂的函數表達式．
  
  組卷：933難度：0.4

  解析

• 26．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點．
  【探究發(fā)現】（1）如圖1，點D在邊AB下方，∠ADB=90°．學校的數學興趣小組的同學們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數量關系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數量關系．請根據同學們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
  【遷移運用】（2）如圖2，點D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數量關系，并證明你的結論．
  【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請直接寫出BD的值．
  
  組卷：385難度：0.5

  解析