2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市邯山區(qū)南湖學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列算式中，結(jié)果等于a⁶的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)4+a2

  B．a(chǎn)2+a2+a2

  C．a(chǎn)2?a3

  D．a(chǎn)2?a2?a2
  組卷：8668引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知a+b=3，ab=2，則a²+b²的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：9439引用：95難度：0.9

  解析

• 3．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：346引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（　?。?br />

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．a(chǎn)（a-b）=a-ab
  C．（a-b）2=a2-b2	D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：422引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值為零，則x的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：1040引用：155難度：0.9

  解析

• 6．已知關(guān)于x的分式方程

  m

  x

  -

  1

  +

  3

  1

  -

  x

  =1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m≥2

  C．m≥2且m≠3

  D．m＞2且m≠3
  組卷：8367引用：120難度：0.9

  解析

• 7．化簡(jiǎn)

  x

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  1

  -

  x

  的結(jié)果是（　　）

  A．x+1

  B． 1 x + 1

  C．x-1

  D． x x - 1
  組卷：6231引用：117難度：0.9

  解析

• 8．遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（　?。?/h2>

  A． 36 x - 36 + 9 1 . 5 x =20	B． 36 x - 36 1 . 5 x =20
  C． 36 + 9 1 . 5 x - 36 x =20	D． 36 x + 36 + 9 1 . 5 x =20
  組卷：4074引用：80難度：0.9

  解析

• 9．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-2a+b

  B．2a-b

  C．-b

  D．b
  組卷：18151引用：87難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 26．（1）填空：
  （a-b）（a+b）=

  ；
  （a-b）（a²+ab+b²）=

  ；
  （a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=

  ．
  （2）猜想：
  （a-b）（a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1）=

  （其中n為正整數(shù)，且n≥2）．
  （3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：
  2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2．
  組卷：8242引用：61難度：0.5

  解析

• 27．閱讀材料：
  小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方．如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）².善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a,b,m,n均為整數(shù)），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．故a=m²+2n²，b=2mn,這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m,n的式子分別表示a,b,得a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
  組卷：665引用：5難度：0.5

  解析