2022-2023學年河南省洛陽市宜陽縣九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

• 1．若二次根式

  5

  x

  -

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞ 1 5

  B．x≥ 1 5

  C．x≤ 1 5

  D．x≤5
  組卷：3392引用：33難度：0.9

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• 2．成語是漢語言的“活化石”，具有很強的表現力．成語“空中樓閣”所描述的事件是（　?。?/h2>

  A．必然事件

  B．隨機事件

  C．不可能事件

  D．無法確定
  組卷：35引用：1難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 2 × 3 2 = 6 2

  C． 8 ÷ 2 = 2

  D． 3 2 - 2 = 3
  組卷：2864引用：76難度：0.9

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• 4．如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（　?。?/h2>

  A．5cosα m

  B． 5 cosα m

  C．5sinα m

  D． 5 sinα m
  組卷：436引用：8難度：0.7

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• 5．為了更好地落實“雙減”政策，學校設置了以實踐探究為主的個性化作業(yè)．如圖是某學生設計的電路圖，隨機閉合開關S₁，S₂，S₃中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：132難度：0.6

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• 6．如圖，在網格圖中，小正方形的邊長均為1，點 A、B、C 都在格點上，則∠BAC 的正切值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：384引用：5難度：0.7

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• 7．為加快建設“河洛書苑”城市書房，打造15分鐘“文化閱讀圈”，推動“書香洛陽”建設，洛陽市一座座“河洛書苑”城市書房如雨后春筍般涌現．據統(tǒng)計，某“河洛書苑”第一個月進館1280人次，進館人次逐月增加，到第三個月月末累計進館6080人次，若進館人次的月平均增長率相同．設進館人次的月平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2=6080

  B．6080（1+x）+6080（1-x）2=1280

  C．1280（1+x）2=6080

  D．6080（1-x）2=1280
  組卷：268難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第107頁的部分內容，
  

  例1如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8．試求出∠A的三個三角函數值．

  結合圖1，寫出解題過程．
  【結論應用】（1）如圖2，作圖1中△ABC斜邊上的高CD，求CD的長；
  （2）如圖3，E是圖2中線段AD上的點，連結CE，將△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使點A的對應點A'落在CD的延長線上，連結A'B，求四邊形A'BCE的面積．
  
  組卷：48引用：1難度：0.4

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• 23．定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜180°）并延長一倍得到AB'，把AC繞點A順時針旋轉β并延長一倍得到，連結B'C'．當α+β=180°時，稱△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“倍旋中線”．
  
  （1）解決問題：如圖1，當∠BAC=90°，BC=4時，則“倍旋中線”AD長為

  ；如圖2，當△AB'C'為等邊三角形時，“倍旋中線”AD與BC的數量關系為

  ；
  （2）拓展探究：在圖3中，當△ABC為任意三角形時，猜想“倍旋中線”AD與BC的數量關系，并給予證明．
  組卷：71難度：0.3

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