2022年福建省廈門(mén)市高考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知函數(shù)f（x）=

  lo g 2 x , x ≥ 1

  x 2 - 1 ， x ＜ 1

  ，則f（f（-3））=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：57引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M，N滿足M∩N≠?，則（　?。?/h2>

  A．?x∈M，x∈N

  B．?x∈M，x?N

  C．?x∈M，x∈N

  D．?x∈M，x?N
  組卷：65引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線被圓x²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為

  2

  3

  ，則p=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．4
  組卷：205引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知平面α，β，直線m,n滿足α⊥β，α∩β=l,m⊥α，n∥β，則（　?。?/h2>

  A．m∥β

  B．n⊥α

  C．n∥l

  D．m⊥l
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α，β∈（0，π），且

  tanα

  =

  cos

  2

  β

  -

  1

  sin

  2

  β

  =

  2

  ，則cos（α-β）=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：214引用：4難度：0.8

  解析

• 6．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為（　?。?br />（附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：336引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  為單位向量，滿足|

  e

  1

  -

  e

  2

  |=|2

  e

  1

  -

  a

  |=1，則|

  a

  -

  e

  2

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 -1

  B． 3

  C． 7 - 1

  D． 7
  組卷：505引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某工廠采購(gòu)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，設(shè)備正常狀態(tài)下，生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率為0.98．為監(jiān)控設(shè)備生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，并檢測(cè)質(zhì)量．規(guī)定：抽檢的10件產(chǎn)品中，若至少出現(xiàn)2件次品，則認(rèn)為設(shè)備生產(chǎn)過(guò)程出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)及修理．
  （1）假設(shè)設(shè)備正常狀態(tài)，記X表示一天內(nèi)抽取的10件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，求P（X≥2），并說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程規(guī)定的合理性；
  （2）該設(shè)備由甲、乙兩個(gè)部件構(gòu)成，若兩個(gè)部件同時(shí)出現(xiàn)故障，則設(shè)備停止運(yùn)轉(zhuǎn)；若只有一個(gè)部件出現(xiàn)故障，則設(shè)備出現(xiàn)異常．已知設(shè)備出現(xiàn)異常是由甲部件故障造成的概率為p,由乙部件故障造成的概率為1-p.若設(shè)備出現(xiàn)異常，需先檢測(cè)其中一個(gè)部件，如果確認(rèn)該部件出現(xiàn)故障，則進(jìn)行修理，否則，繼續(xù)對(duì)另一部件進(jìn)行檢測(cè)及修理．已知甲部件的檢測(cè)費(fèi)用1000元，修理費(fèi)用5000元，乙部件的檢測(cè)費(fèi)用2000元，修理費(fèi)用4000元．當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)異常時(shí)，僅考慮檢測(cè)和修理總費(fèi)用，應(yīng)先檢測(cè)甲部件還是乙部件，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  參考數(shù)據(jù)：0.98¹⁰≈0.82，0.98⁹≈0.83，0.98⁸≈0.85．
  組卷：116引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2+sinx+cosx）e^x-a（x+sinx）（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≥4x+3，求a的取值范圍．
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析