2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z=a²+a+（a+1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  組卷：220引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為60°，|

  b

  |=4，（

  a

  +2

  b

  ）?（

  a

  -3

  b

  ）=-72，則|

  a

  |=（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：154引用：18難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  BC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 4．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為v=

  1

  2

  log₃

  Q

  100

  ，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以

  3

  ln

  2

  ln

  3

  m/s的速度游動時，其耗氧量是靜止時耗氧量的倍數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．8

  C．32

  D．64
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，AC=3，向量

  AB

  在

  AC

  上的投影向量為-2?

  AC

  |

  AC

  |

  ，

  S

  △

  ABC

  =3，則BC=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 2 7

  C． 29

  D． 4 2
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則△ABC的形狀一定是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：106引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖象如圖所示，圖象與x軸的交點為

  M

  （

  5

  2

  ，

  0

  ）

  ，與y軸的交點為N，最高點P（1，A），且滿足NM⊥NP．若將f（x）的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（0）=（　?。?/h2>

  A． - 10 2

  B．0

  C． 10 2

  D． 10
  組卷：226引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在菱形ABCD中，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，

  CF

  =

  2

  FD

  ．
  （1）若

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，∠BAD=60°，求

  AC

  ?

  CF

  ；
  （2）若菱形ABCD的邊長為6，求

  AE

  ?

  EF

  的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為

  π

  2

  ，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為

  （

  π

  12

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求證：存在大于

  π

  3

  的正實數(shù)x₀，使得不等式

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  lnx

  ＞

  2

  3

  在區(qū)間

  （

  x

  0

  ，

  e

  ）

  有解．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：44引用：2難度：0.4

  解析