2022-2023學年浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設全集為R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|0＜x≤2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則f（16）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  組卷：621引用：11難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X～N（2，σ²），P（X≤0）=0.15，則P（2≤X≤4）等于（　　）

  A．0.85

  B．0.15

  C．0.35

  D．0.30
  組卷：169引用：3難度：0.7

  解析

• 4．2022年北京冬奧會的順利召開，激發(fā)了大家對冰雪運動的興趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺滑雪這四項運動中任選一項進行體驗，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．24種

  C．64種

  D．81種
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

• 5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，我們常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來描述函數(shù)圖像的特征．函數(shù)f（x）=x²+

  a

  |

  x

  |

  （a∈R）的圖像不可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在（1+x）⁴（1+y）⁶的展開式中，記x^myⁿ項的系數(shù)為P（m,n），則P（2，1）+P（1，2）=（　?。?/h2>

  A．45

  B．60

  C．72

  D．96
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 7．為了提升全民身體素質(zhì)，學校十分重視學生的體育鍛煉．某校籃球運動員進行投籃練習，如果甲同學前一球投進則后一球投進的概率為

  3

  4

  ；如果他前一球投不進則后一球投進的概率為

  1

  4

  ．若他第1球投進的概率為

  3

  4

  ，則甲同學第2球投進的概率為（　　）

  A． 5 8

  B． 3 4

  C． 7 16

  D． 9 16
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．孔子曰：溫故而知新，可以為師矣．數(shù)學學科的學習也是如此，為了調(diào)查“數(shù)學成績是否優(yōu)秀”與“是否及時復習”之間的關系，某校志愿者從高二年級的所有學生中隨機抽取60名學生進行問卷調(diào)查，得到如下樣本數(shù)據(jù)：
  

  	數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)）	數(shù)學成績不優(yōu)秀（人數(shù)）
  及時復習（人數(shù)）	24	6
  不及時復習（人數(shù)）	8	22

  （Ⅰ）試根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，能否認為“數(shù)學成績優(yōu)秀”與“及時復習”有關系？
  （Ⅱ）在該樣本中，用分層抽樣的方法從數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中抽取8人，再從這8人中隨機抽
  取3人．設抽取3人中及時復習的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．
  臨界值參考表：
  

  α	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （參考公式χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d）
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 22．“函數(shù)H（x）的圖象關于點（m,n）對稱”的充要條件是“對于函數(shù)H（x）定義域內(nèi)的任意x,都有H（x）+H（2m-x）=2n.函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，且當x∈[0，1]時，f（x）=x²-（a-1）x+a
  （Ⅰ）求f（0）+f（

  1

  2

  ）+f（1）+f（

  3

  2

  ）+f（2）的值；
  （Ⅱ）設函數(shù)g（x）=

  2

  x

  3

  -

  x

  ．
  （1）證明函數(shù)g（x）的圖象關于點（3，-2）對稱；
  （2）若對任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[-3，2]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：99引用：2難度：0.2

  解析