2021-2022學(xué)年江西省南昌十中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．A

  B．B

  C．（-1，0）

  D．（0，2）
  組卷：106引用：1難度：0.8

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• 2．某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開(kāi)區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />

  A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90，100）內(nèi)的學(xué)生有10人

  B．這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為85

  C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為75

  D．這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為 81 1 9
  組卷：38引用：2難度：0.7

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• 3．sin15°cos135°+sin45°cos15°的值為（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：127引用：2難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　?。?/h2>

  A．f（x）=2sin（x+ π 6 ）（x∈R）

  B．f（x）=2sin（2x+ π 6 ）（x∈R）

  C．f（x）=2sin（x+ π 3 ）（x∈R）

  D．f（x）=2sin（2x+ π 3 ）（x∈R）
  組卷：219引用：9難度：0.8

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• 5．甲、乙去同一家藥店購(gòu)買(mǎi)一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：
  

  	購(gòu)買(mǎi)A種醫(yī)用口罩	購(gòu)買(mǎi)B種醫(yī)用口罩	購(gòu)買(mǎi)C種醫(yī)用口罩
  甲	?	0.2	0.4
  乙	0.3	?	0.3

  則甲、乙購(gòu)買(mǎi)的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（　?。?/h2>

  A．0.44

  B．0.40

  C．0.36

  D．0.32
  組卷：123引用：4難度：0.7

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• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，則

  tan

  α

  2

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：102引用：1難度：0.8

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• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 7 9

  C． - 1 9

  D． - 7 9
  組卷：189引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  si

  n

  2

  ωx

  ，其中0＜ω＜6，且

  f

  （

  π

  12

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）若

  θ

  ∈

  （

  π

  12

  ，

  π

  6

  ）

  ，且

  f

  （

  θ

  ）

  =

  5

  6

  ，求

  cos

  （

  2

  θ

  +

  π

  12

  ）

  的值．
  組卷：269引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sin（ωx+

  π

  6

  ）+2sin²（

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）-1（ω＞0）的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖像，當(dāng)x∈[-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域；
  （3）對(duì)于第（2）問(wèn)中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=

  4

  3

  在x∈[

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]上的根從小到大依次為x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
  組卷：366引用：9難度：0.5

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