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2020-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．向量
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
3
，向量
a
與
b
的夾角是120°，則
a
?
b
等于（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
-
3
3
D．
3
3
組卷：274引用：11難度：0.7
解析
2．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且
CG
=
1
3
BC
，
CH
=
1
3
DC
，則直線FH與直線EG（　　）
A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直
組卷：577引用：8難度：0.9
解析
3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
BC
=
2
CD
，則（　　）
A．
AD
=
-
1
3
AB
+
4
3
AC
B．
AD
=
-
1
2
AB
+
3
2
AC
C．
AD
=
3
2
AB
+
1
2
AC
D．
AD
=
3
2
AB
-
1
2
AC
組卷：1381引用：7難度：0.7
解析
4．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=
13
，c=3，且2absinC=
3
（
b
2
+
c
2
-
a
2
）
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>
A．3
3
B．
3
3
2
C．
3
D．6
3
組卷：571引用：10難度：0.6
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2bcosC，則△ABC的形狀是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：369引用：15難度：0.9
解析
6．下列命題中正確的個(gè)數(shù)有（　?。﹤€(gè)
（1）兩條直線a,b沒有公共點(diǎn)，那么a,b是異面直線；
（2）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；
（3）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（4）若直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)．
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．3
組卷：428引用：7難度：0.7
解析

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四.解答題（合計(jì)70分，17題10分，其余每題12分）

21．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．
組卷：915引用：16難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]時(shí)最大值為1和最小值為0．設(shè)
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（2）若不等式g（2^x）-k?4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程
f
（
|
log
2
x
|
）
+
2
m
|
log
2
x
|
-
3
m
-
1
=
0
有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：254引用：9難度：0.4
解析

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A． AD = - 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = - 1 2 AB + 3 2 AC
C． AD = 3 2 AB + 1 2 AC	D． AD = 3 2 AB - 1 2 AC

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．向量|a|=3，|b|=23，向量a與b的夾角是120°，則a?b等于（ ?。?/h2>

2．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG=13BC，CH=13DC，則直線FH與直線EG（ ）

3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=2CD，則（ ）

4．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=13，c=3，且2absinC=3（b2+c2-a2），則△ABC的面積為（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2bcosC，則△ABC的形狀是（ ）

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為（ ）

四.解答題（合計(jì)70分，17題10分，其余每題12分）

21．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知sinA-sinBsinC=a-ca+b．（1）求角B的值；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．

一、解答題（共8小題，滿分40分）

1．向量
|
a
|
=
3
，
|
b
|
=
2
3
，向量
a
與
b
的夾角是120°，則
a
?
b
等于（　?。?/h2>

2．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且
CG
=
1
3
BC
，
CH
=
1
3
DC
，則直線FH與直線EG（　　）

3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
BC
=
2
CD
，則（　　）

4．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=
13
，c=3，且2absinC=
3
（
b
2
+
c
2
-
a
2
）
，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2bcosC，則△ABC的形狀是（　　）

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為（　　）

四.解答題（合計(jì)70分，17題10分，其余每題12分）

21．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a,b,c,已知
sin
A
-
sin
B
sin
C
=
a
-
c
a
+
b
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且c=2，求△ABC的面積S的取值范圍．