2023-2024學年湖南省長沙市雅禮中學高二（上）入學數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知復數(shù)z=（1-i）+λ（1+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)λ=（ ?。?/h2>
組卷：44引用：5難度：0.8 -
2．已知集合A={（x,y）|x=y}，B={（x,y）|y=8-x}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：135引用：5難度：0.8 -
3．已知x∈R，則x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的（ ?。?/h2>
組卷：205引用：3難度：0.9 -
4．有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（ ?。?/h2>
組卷：876引用：31難度：0.9 -
5．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2022的平均數(shù)和方差分別為3和56，若yi=2xi+3（i=1，2，…，2022），則y1，y2，…，y2022的平均數(shù)和方差分別是（ ?。?/h2>
組卷：345引用：4難度：0.9 -
6．某中學舉行了一次“網(wǎng)絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間[75，80）內(nèi)的學生有（ ?。?/h2>組卷：134引用：4難度：0.7 -
7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，則
f（k）=（ ?。?/h2>22∑k=1組卷：5545引用：14難度：0.5
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
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21．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域ABCD內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機器人甲，同時在A處按EP方向釋放機器人乙，設機器人乙在M處成功攔截機器人甲，兩機器人停止運動．若點M在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。阎狝B=6米，E為AB中點，比賽中兩機器人均勻速直線運動方式行進，記AQ與EP的夾角為θ（0＜θ＜π），EB與AQ的夾角為α（AB）．0＜α＜π2
（1）若兩機器人運動方向的夾角為，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機器人運動路程和的最大值；π3
（2）已知機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍．
（ⅰ）若，AD足夠長，機器人乙挑戰(zhàn)成功，求sinα．θ=π3
（ⅱ）如何設計矩形區(qū)域ABCD的寬AD的長度，才能確保無論θ的值為多少，總可以通過設置機器人乙的釋放角度α使機器人乙挑戰(zhàn)成功？組卷：82引用：8難度：0.6 -
22．定義：
，為實數(shù)θ1，θ2，?，θn對θ0的“正弦方差”．μ=1n[sin2（θ1-θ0）+sin2（θ2-θ0）+?+sin2（θn-θ0）]
（1）若，證明：實數(shù)θ1，θ2，θ3對θ0的“正弦方差”μ的值是與θ0無關(guān)的定值；θ1=π3，θ2=2π3，θ3=π
（2）若，若實數(shù)θ1，θ2，θ3對θ0的“正弦方差”μ的值是與θ0無關(guān)的定值，求α，β值．θ1=π4，θ2=α，θ3=β，α∈（π2，π），β∈（π，2π）組卷：395引用：3難度：0.3