2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1864引用：66難度：0.9

  解析

• 2．已知⊙O的半徑是3cm,則⊙O中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．3cm

  B．6cm

  C．1.5cm

  D． 3 cm
  組卷：3609引用：21難度：0.8

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• 3．在解一元二次方程x²+x-6=0時(shí)，運(yùn)用因式分解法將其變?yōu)椋▁+3）（x-2）=0，即（x+3）=0或（x-2）=0，這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（　　）

  A．類(lèi)比	B．?dāng)?shù)形結(jié)合
  C．從特殊到一般	D．轉(zhuǎn)化
  組卷：98引用：2難度：0.5

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• 4．將拋物線y=（x+2）²-3先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-5

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+3）2-1

  D．y=（x+1）2-5
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．OA=OB=AB	B．∠AOB=∠COD
  C． ? AB = ? DC	D．O到AB、CD的距離相等
  組卷：3220引用：21難度：0.9

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• 6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  組卷：2277引用：19難度：0.7

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• 7．某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣(mài)出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+16）（200-5x）=1200	B．（x+16）（200+5x）=1200
  C．（x-16）（200+5x）=1200	D．（x-16）（200-5x）=1200
  組卷：739引用：6難度：0.6

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• 8．如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若∠APB=60°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：184引用：1難度：0.5

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三、簡(jiǎn)答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，-10），運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為

  （

  3

  4

  ，

  9

  16

  ）

  ，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．
  （1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
  （3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=7，EN=9，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為y=（x-h）²+k,若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是

  ．
  組卷：758引用：3難度：0.3

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• 24．問(wèn)題提出：如圖1所示，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是

  ?

  AB

  上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．線段PA，PB，PC滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
  （1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問(wèn)題，小明給出這種解題思路：由條件CA=CB，∠ACB=60°，從而將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交PB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而證明△PAC≌△MBC，請(qǐng)你完成余下思考，并直接寫(xiě)出答案：PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）自主探索：如圖2所示，把原問(wèn)題中的“等邊△ABC”改成“正方形ABCD”，其余條件不變，
  ①PC與PA，PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
  ②PC+PD與PA，PB的數(shù)量關(guān)系是

  .（直接寫(xiě)出結(jié)果）
  （3）學(xué)以致用：如圖3所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，

  BE

  =

  4

  5

  ，連接CE，以CE為底作等腰直角三角形CDE，F(xiàn)是BE邊上的一點(diǎn)，連接AD和AF，且∠FAD=45°，則BF的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：144引用：1難度：0.2

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