2022-2023學年天津市南開中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題4分，共36分。

• 1．設集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，C={x∈R|-1≤x≤4}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{x∈R|1≤x≤4}
  組卷：90難度：0.7

  解析

• 2．已知冪函數f（x）的圖象經過點（2，

  1

  4

  ），則f（

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：238引用：1難度：0.8

  解析

• 3．命題：“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≥0

  C．存在x∈R，x3-x2+1＞0

  D．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：311引用：10難度：0.8

  解析

• 4．若函數y=f（x）的定義域為{x|-3≤x≤8，x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2，y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：198難度：0.9

  解析

• 5．若a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． b a ＞ b + 1 a + 1	B．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  C．a- b a ＞ b - a b	D． 2 a + b a + 2 b ＞ a b
  組卷：194引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，則

  a

  3

  b

  2

  3

  a

  b

  2

  （

  4

  a

  b

  ）

  4

  a

  -

  1

  3

  b

  1

  3

  =（　?。?/h2>

  A．ab3

  B． a 1 3 b-3

  C．ab-3

  D．a2b-5
  組卷：726引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題;本大題共3小題，16題12分，17,18題每題14分，共40分.

• 17．已知y=mx²-（m²+1）x+m（m∈R）．
  （1）當m=2時，解關于x的不等式y(tǒng)≤0；
  （2）當m≤0時，解關于x的不等式y(tǒng)＞0．
  組卷：556引用：5難度：0.6

  解析

• 18．已知f（x）是定義域為R的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x-x2．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）當x＞0時，設函數g（x）=

  2

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  +

  4

  x

  ，判斷g（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
  （3）設0＜a＜b,當x∈[a,b]時，f（x）的取值范圍為[

  1

  b

  ，

  1

  a

  ]，求實數a,b的值．
  組卷：98引用：1難度：0.6

  解析