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2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠州中學(xué)等四校聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/22 18:30:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
組卷：7687引用：49難度：0.9
解析
2．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得
（
cos
π
8
+
isin
π
8
）
4
（
1
+
i
）
=（　?。?/h2>
A．-1+i B．1 C．-1-i D．-i
組卷：24引用：2難度：0.8
解析
3．已知雙曲線E：
x
2
4
-
y
2
m
=
1
的一條漸近線方程為3x+2y=0，則雙曲線的焦距為（　?。?/h2>
A．4 B．6 C．
2
13
D．13
組卷：78引用：4難度：0.8
解析
4．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：155引用：21難度：0.7
解析
5．已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，6），動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則|MA|+|MB|的最小值為（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
26
C．4 D．5
組卷：633引用：12難度：0.7
解析
6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分別取棱AA₁，A₁D₁的中點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G為EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面ACD₁的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
C．1 D．
3
3
組卷：69引用：6難度：0.6
解析

7．如圖所示，該曲線W是由4個(gè)圓：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2π

B．若圓x²+y²=r²（r＞0）與曲線W有4個(gè)交點(diǎn)，則

或2

C．

與

的公切線方程為

D．曲線上的點(diǎn)到直線

的距離的最小值為3

組卷：123引用：5難度：0.5

解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，
PF
=
1
2
FD
．
（1）求證：PB∥平面ACF；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)H，使得CH與平面ACF所成角的正弦值為
6
6
？若存在，求出線段PH的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：238引用：5難度：0.5
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（c,0），離心率為2，直線
x
=
a
2
c
與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)P，且
|
PF
|
=
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)Q為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，證明：在x軸的負(fù)半軸上存在定點(diǎn)M，使得∠QFM=2∠QMF．
組卷：75引用：4難度：0.3
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠州中學(xué)等四校聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得（cosπ8+isinπ8）4（1+i）=（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線E：x24-y2m=1的一條漸近線方程為3x+2y=0，則雙曲線的焦距為（ ?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

5．已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，6），動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則|MA|+|MB|的最小值為（ ?。?/h2>

6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別取棱AA1，A1D1的中點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G為EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面ACD1的距離為（ ?。?/h2>

7．如圖所示，該曲線W是由4個(gè)圓：（x-1）2+y2=1，（x+1）2+y2=1，x2+（y+1）2=1，x2+（y-1）2=1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得
（
cos
π
8
+
isin
π
8
）
4
（
1
+
i
）
=（　?。?/h2>

3．已知雙曲線E：
x
2
4
-
y
2
m
=
1
的一條漸近線方程為3x+2y=0，則雙曲線的焦距為（　?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N為BC中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

5．已知兩點(diǎn)A（1，2），B（3，6），動(dòng)點(diǎn)M在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，則|MA|+|MB|的最小值為（　?。?/h2>

6．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，分別取棱AA₁，A₁D₁的中點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G為EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面ACD₁的距離為（　?。?/h2>

7．如圖所示，該曲線W是由4個(gè)圓：（x-1）²+y²=1，（x+1）²+y²=1，x²+（y+1）²=1，x²+（y-1）²=1的一部分所構(gòu)成，則下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.