2023-2024學(xué)年江蘇省南通一中八年級(jí)（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/22 0:0:8
一、選擇題（本大題共10小題，共30分）
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1．在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：10引用：2難度：0.9 -
2．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（ ）去最省事．組卷：1703引用：23難度：0.7 -
3．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（ ?。?/h2>組卷：1944引用：23難度：0.5 -
4．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（ ）
組卷：3380引用：33難度：0.9 -
5．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)是（ ）組卷：533引用：6難度：0.9 -
6．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（ ?。?br />
組卷：2863引用：32難度：0.7 -
7．一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a=10cm,則DE的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：641引用：10難度：0.5 -
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，BC=4，AC=3，在直線AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）組卷：685引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共90分）
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25．如圖1所示，在邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），t＞0．
（1）當(dāng)t=時(shí)，△PAC是直角三角形；
（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．那么當(dāng)t取何值時(shí)，△PAQ是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E．試問(wèn)線段DE的長(zhǎng)度是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明如何變化；若不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度．
組卷：780引用：4難度：0.3 -
26．新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．
（1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．寫出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．組卷：1531引用：6難度：0.3