2022-2023學(xué)年廣東省廣州七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知A（-2，0），B（4，a）兩點(diǎn)到直線l：3x-4y+1=0的距離相等，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 9 2

  C．2或-8

  D．2或 9 2
  組卷：1451引用：24難度：0.8

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• 2．如圖，ABCD-EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足

  AP

  =

  3

  4

  AB

  +

  1

  2

  AD

  +

  2

  3

  AE

  ，則P到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 3 5
  組卷：251引用：18難度：0.5

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• 3．過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　?。?/h2>

  A．2 6

  B．8

  C．4 6

  D．10
  組卷：6417引用：45難度：0.9

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• 4．美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長(zhǎng)的

  1

  3

  ，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長(zhǎng)度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　?。?/h2>

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  組卷：92引用：8難度：0.8

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• 5．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是BB₁，DD₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．A1O∥EF	B．A1O⊥EF
  C．A1O∥平面EFB1	D．A1O⊥平面EFB1
  組卷：232引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點(diǎn)，P為所在棱的中點(diǎn)，則滿足直線MN⊥OP的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：316引用：5難度：0.6

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• 7．已知從點(diǎn)（-5，3）發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：（x-1）²+（y-1）²=5的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　　）

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：577引用：8難度：0.7

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=

  15

  ，M，N分別為BC，PC的中點(diǎn)，PD⊥DC，PM⊥MD．
  （Ⅰ）證明：AB⊥PM；
  （Ⅱ）求直線AN與平面PDM所成角的正弦值．
  組卷：6177引用：22難度：0.4

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• 22．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （ⅰ）求k的取值范圍；
  （ⅱ）證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：928引用：11難度：0.5

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