2021-2022學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-6x-16＜0}，B={y|y-2≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．[2，8）

  C．（-∞，2]

  D．（-2，2]
  組卷：29引用：3難度：0.8

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• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃+a₄=19，S₈=100，則{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：291引用：5難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（k,-2，1），且

  a

  與

  b

  互相垂直，則k=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 5 2

  D． 5 2
  組卷：110引用：3難度：0.7

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• 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a,b,c,若a=2，cosA=

  1

  3

  ，sinB=3sinC，則c=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2 2
  組卷：257引用：5難度：0.7

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• 5．命題“?x∈R，x²＞1”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2≤1

  B．?x∈R，x2＜1

  C．?x∈R，x2≤1

  D．?x∈R，x2＜1
  組卷：118引用：4難度：0.9

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• 6．從某個(gè)角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個(gè)對(duì)稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪席為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長八等分，且AB=BC=CD，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  組卷：221引用：18難度：0.7

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• 7．在中國，周朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和．若一個(gè)直角三角形的斜邊長等于5，則這個(gè)直角三角形周長的最大值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．5 2 +5

  D．5 3 +5
  組卷：41引用：5難度：0.6

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AD=3，PA=BC=2AB=2，PB=

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：BC⊥PB；
  （Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值；
  （Ⅲ）若點(diǎn)E在棱PA上，且BE∥平面PCD，求線段BE的長．
  組卷：197引用：5難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)T（t,0）（其中t＞0，t≠1）與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于第一象限）．
  （1）當(dāng)t=4時(shí)，求證：OA⊥OB；
  （2）如圖，連接AF，BF并延長交拋物線C于兩點(diǎn)A₁，B₁，設(shè)△ABF和△A₁B₁F的面積分別為S₁和S₂，則

  S

  1

  S

  2

  是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：196引用：4難度：0.3

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