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2022年山東省青島市膠州市高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布:2024/12/10 0:30:2

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(x-1)},則A∩B=(  )

    組卷:139引用:1難度:0.7
  • 2.復數(shù)z=
    i
    1
    -
    i
    在復平面內(nèi)對應的點位于( ?。?/h2>

    組卷:501引用:51難度:0.9
  • 3.
    a
    ,
    b
    是兩個非零向量,則“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |”是“
    a
    b
    ”的( ?。?/h2>

    組卷:208引用:8難度:0.9
  • 4.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的離心率為
    5
    ,則雙曲線C的漸近線方程為( ?。?/h2>

    組卷:213引用:3難度:0.9
  • 5.已知函數(shù)g(x)=
    -
    2
    ,
    f
    x
    -
    2
    f
    x
    ,
    f
    x
    -
    2
    ,若函數(shù)f(x)=2-2x,則g(log23)的值為( ?。?/h2>

    組卷:59引用:1難度:0.8
  • 6.已知α∈(0,
    3
    π
    4
    ),cos2α=
    2
    5
    sin(
    π
    4
    +α),則sin2α的值為(  )

    組卷:157引用:1難度:0.7
  • 7.已知圓O:x2+y2=4,點P(1,1),圓O內(nèi)過點P的最長弦為AB,最短弦為CD,則(
    AD
    +
    CB
    )?
    CD
    的值為(  )

    組卷:130引用:1難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

  • 21.已知橢圓C1
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =1的左,右頂點分別為A1,A2,點P在橢圓C1上,直線A1P,A2P的斜率分別為k0,k1
    (1)證明:k0k1=-
    1
    2

    (2)直線A1P交雙曲線C2:x2-y2=1于S,T兩點,點Q為線段ST中點,直線A2P與直線x=
    2
    3
    交于W,直線WQ的斜率為k2,證明:存在常數(shù)λ,使得k1=λk2

    組卷:257引用:1難度:0.3
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx+
    a
    x
    +b.
    (1)求函數(shù)f(x)的極值;
    (2)若函數(shù)f(x)的最小值為0,x1,x2(x1<x2)為函數(shù)g(x)=f(x)-
    1
    2
    的兩個零點,證明:e
    x
    2
    -elnx1>2;
    (3)證明:對于任n∈N*,
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +…+
    1
    2
    n
    <ln2.

    組卷:182引用:1難度:0.2
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