2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市同澤高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題：本大題共18小題，每小題5分，共90分，一定用數(shù)字作答

• 1．將4封信投入3個(gè)郵筒，且4封信全部投完，不同的投法有

  種．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 2．將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案數(shù)為

  ．
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

• 3．為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動(dòng)課程，甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門活動(dòng)課程參加，則這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程不全相同的選法有

  種．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 4．將編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 5．有6名男運(yùn)動(dòng)員，4名女運(yùn)動(dòng)員，其中男、女隊(duì)長各1名，選派4人外出比賽，既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員，選派方法有

  種．
  組卷：178引用：5難度：0.7

  解析

• 6．給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有5種顏色可供選擇，則共有

  種不同的染色方案．
  組卷：244引用：3難度：0.5

  解析

• 7．將8個(gè)座位連成一排，安排5個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有

  種．
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題：每題10分，滿分30分．按照題號(hào)答到相應(yīng)的位置上

• 20．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  e

  =

  1

  2

  ，橢圓C上一點(diǎn)M到左右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和是4．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知過F₂的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若

  F

  1

  M

  =

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ，求四邊形AMBF₁面積的最大值．
  組卷：617引用：15難度：0.3

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• 21．已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線過定點(diǎn)M（4，0）與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
  （1）求拋物線方程；
  （2）連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求證：直線CD過定點(diǎn)．
  組卷：138引用：4難度：0.4

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