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2018-2019學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/24 4:30:2

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，3}，B={3，4，5}，則集合A∩B=（　　）
A．{3} B．{4，5} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}
組卷：39引用：5難度：0.9
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
-
x
+
1
（
x
≤
0
）
x
a
+
2
（
x
＞
0
）
，若f（f（-1））=18，那么實數(shù)a的值是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：214引用：5難度：0.8
解析
3．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，則f（2a）=（　?。?/h2>
A．5 B．7 C．9 D．11
組卷：137引用：15難度：0.9
解析
4．設(shè)α是第三象限角，且|
cos
α
2
|=-cos
α
2
，則
α
2
所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：475引用：14難度：0.9
解析
5．下列各式中，值為
3
2
的是（　?。?/h2>
A．sin15°cos15° B．
co
s
2
π
12
-
si
n
2
π
12
C．
1
+
tan
15
°
1
-
tan
15
°
D．
1
+
cos
30
°
2
組卷：70引用：2難度：0.6
解析
6．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，則
BC
為（　?。?/h2>
A．
4
3
a
+
2
3
b
B．
2
3
a
+
4
3
b
C．
2
3
a
-
2
3
b
D．
2
3
b
-
4
3
a
組卷：229引用：13難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）為減函數(shù)，且f（-1）=1，若f（x-2）≥-1，則x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3] B．（-∞，1] C．[3，+∞） D．[1，+∞）
組卷：81引用：7難度：0.7
解析
8．已知點A（0，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則
AB
在
CD
方向上的投影為（　?。?/h2>
A．
3
2
2
B．
2
C．-
3
2
2
D．-
3
15
2
組卷：46引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題：解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

24．已知函數(shù)f（x）=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
+
kx
（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=
lo
g
4
（
a
?
2
x
-
4
3
a
）
，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：250引用：8難度：0.5
解析
25．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
a
2
x
-
1
a
x
（
a
＞
0
且
a
≠
1
）
是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點
P
（
1
，
3
2
）
，是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)
g
（
x
）
=
lo
g
m
[
a
2
x
+
a
-
2
x
-
mf
（
x
）
]
在[1，log₂3]上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
組卷：104引用：2難度：0.5
解析

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A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 12 - si n 2 π 12
C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 °	D． 1 + cos 30 ° 2

2018-2019學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，3}，B={3，4，5}，則集合A∩B=（ ）

2．已知函數(shù)f（x）=3-x+1（x≤0）xa+2（x＞0），若f（f（-1））=18，那么實數(shù)a的值是（ ?。?/h2>

3．已知f（x）=2x+2-x，若f（a）=3，則f（2a）=（ ?。?/h2>

4．設(shè)α是第三象限角，且|cosα2|=-cosα2，則α2所在象限是（ ）

5．下列各式中，值為32的是（ ?。?/h2>

6．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且AD=a，BE=b，則BC為（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）為減函數(shù)，且f（-1）=1，若f（x-2）≥-1，則x的取值范圍是（ ）

8．已知點A（0，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則AB在CD方向上的投影為（ ?。?/h2>

三、解答題：解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

24．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x-43a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，3}，B={3，4，5}，則集合A∩B=（　　）

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
-
x
+
1
（
x
≤
0
）
x
a
+
2
（
x
＞
0
）
，若f（f（-1））=18，那么實數(shù)a的值是（　?。?/h2>

3．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，則f（2a）=（　?。?/h2>

4．設(shè)α是第三象限角，且|
cos
α
2
|=-cos
α
2
，則
α
2
所在象限是（　　）

5．下列各式中，值為
3
2
的是（　?。?/h2>

6．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，則
BC
為（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）為減函數(shù)，且f（-1）=1，若f（x-2）≥-1，則x的取值范圍是（　　）

8．已知點A（0，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則
AB
在
CD
方向上的投影為（　?。?/h2>

三、解答題：解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

24．已知函數(shù)f（x）=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
+
kx
（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）設(shè)g（x）=
lo
g
4
（
a
?
2
x
-
4
3
a
）
，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．